algorithm - 为什么快速排序中的堆栈深度可以是 O(lgn) 在算法书的介绍中

Question

现在我正在阅读算法介绍，快速排序一章。它说尾递归可用于优化。

QUICKSORT'(A, p, r)
    while p < r
     do ▸ Partition and sort left subarray.
    q ← PARTITION(A, p, r)
    QUICKSORT'(A, p, q - 1)
    p ← q + 1

但是，如果每次迭代的主元数为 [1,n-1] [n]，则上述代码的堆栈深度将为 O(n)。

QUICKSORT (A, p, r )
    while p < r
        do Partition and sort the small subarray Þrst
        q ← PARTITION(A, p, r )
        if q − p < r − q
            then QUICKSORT (A, p, q − 1)
                    p ← q + 1
        else QUICKSORT (A, q + 1, r )
                    r ← q − 1

我在上面的代码中理解的是，它将首先处理长度较小的子数组。但是为什么它可以减少到 O(lgn) 呢？如果每次枢轴仍然是 [1,n-1] [n]，我认为它会保持 O(n) 堆栈深度。

Answer 1

想象一棵二叉树。任何二叉树。

现在在每个节点处，您选择遍历具有较少节点的子树，直到到达叶子。

你走的路的长度是多少？O(log n)？是的？

这里也一样。