cryptography - 如何找到 F 13 中所有元素的乘法阶数？

Question

如何找到 F 13 中所有元素的乘法阶数？

我正在研究一些有限领域，我指的是一些在线课程材料。有没有办法找到这个？

Answer 1

F 13 中的非零元素形成一个 12 阶乘法群。您可以用数字 1、2、3、...、12 来表示它们。代数告诉您该群是循环的。事实证明，2 是一个生成器。知道组 G 中元素 g 的顺序，可以直接确定形式 g^i 上的任何元素的顺序。您可以使用它来确定所有元素的顺序。

另一种方法是直接使用元素的顺序定义。也就是说，对于您计算的每个元素 g, g^2, g^3, g^4, ... g^d = 1 的最小数字 d 是该元素的顺序。鉴于 F 13* 组的规模较小，这是非常可行的。