这里有一个推导:
http://www.deepfriedbrainproject.com/2010/07/magical-formula-of-pert.html
如果链接失效,我将在此处提供摘要。
因此,暂时从这个问题退后一步,这里的目标是提出一个单一的平均值(平均)数字,我们可以说它是任何给定 3 点估计的预期数字。也就是说,如果我要尝试该项目 X 次,并将该项目尝试的所有成本加起来总计为 $Y,那么我预计一次尝试的成本为 $Y/X。请注意,此数字可能与模式(最有可能)结果相同,也可能不同,具体取决于概率分布。
预期结果很有用,因为我们可以做一些事情,例如将整个预期结果列表相加,为项目创建预期结果,即使我们以不同方式计算每个单独的预期结果。
另一方面,模式甚至不一定是每个估计唯一的,因此这是它可能不如预期结果有用的一个原因。例如,1-6 中的每个数字都是掷骰子“最有可能”的结果,但 3.5 是(唯一的)预期平均结果。
3 点估计背后的基本原理/研究是,在许多(大多数?)现实世界场景中,人们可以比单个预期值更准确/直观地估计这些数字:
- 悲观的结果(P)
- 乐观的结果 (O)
- 最可能的结果(M)
但是,要将这三个数字转换为期望值,我们需要一个概率分布,该分布将除我们生成的 3 之外的所有其他(可能是无限的)可能结果进行插值。
我们甚至进行 3 点估计的事实假定我们没有足够的历史数据来简单地查找/计算我们将要做的事情的预期值,所以我们可能不知道实际情况是什么我们估计的概率分布是.
PERT 估计背后的想法是,如果我们不知道实际曲线,我们可以将一些合理的默认值插入 Beta 分布(基本上只是一条我们可以自定义为许多不同形状的曲线),并将这些默认值用于每个问题我们可能会面对。当然,如果我们知道真实分布,或者有理由相信 PERT 规定的默认 Beta 分布对于手头的问题是错误的,我们不应该在我们的项目中使用 PERT 方程。
Beta 分布有两个参数A
,B
分别设置曲线左侧和右侧的形状。方便地,我们可以简单地通过知道曲线的最小值/最大值以及 和 来计算 Beta 分布的众数、均值和标准A
差B
。
PERT为每个项目/估算设置以下内容A
:B
如果M > (O + P) / 2
thenA = 3 + √2
和B = 3 - √2
,否则交换A
and的值。B
现在,碰巧的是,如果您对 Beta 分布的形状做出特定假设,则以下公式完全正确:
平均值(预期值)=(O + 4M + P) / 6
标准差 =(O - P) / 6
所以,总而言之
- PERT 公式不是基于正态分布,而是基于具有非常特定形状的 Beta 分布
- 如果您的项目的概率分布与 PERT Beta 分布匹配,则 PERT 公式完全正确,它们不是近似值
- 为 PERT 选择的特定曲线不太可能与任何给定的任意项目相匹配,因此 PERT 公式在实践中将是一个近似值
- 如果您对估计的概率分布一无所知,您不妨利用 PERT,因为它已被记录、被许多人理解且相对易于使用
- 如果您对估计的概率分布有所了解,表明有关 PERT 的某些内容是不合适的(例如对模式的 4 倍加权),那么不要使用它,而是使用您认为合适的任何东西
- 你乘以 4 得到平均值(而不是 5、6、7 等)的原因是因为数字 4 与基础概率曲线的形状有关
- 当然,PERT 可能基于 Beta 分布,在计算平均值时产生 5、6、7 或任何其他数字,甚至是正态分布,或均匀分布,或几乎任何其他概率曲线,但我d 建议他们为什么选择他们所做的曲线的问题超出了这个答案的范围,并且可能是非常开放的/主观的