c++ - 简化 (a + b) 异或 (c + b)

Question

是否可以简化(a+b)xor(c+b)？b对最终结果的贡献是什么？请注意，我将布尔代数与算术混合在一起，xor是按位异或在相应位上，+是 8 位上的标准加法，溢出时会回绕。a, b, c 是无符号字符；

Answer 1

我们可以使用 SMT 求解器来检验我们的假设，即您的公式可以简化。您可以前往http://rise4fun.com：

x = BitVec('x', 8)
y = BitVec('y', 8)
z = BitVec('z', 8)

print simplify((x + z) ^ (y + z))

结果，虎头蛇尾，是：

x + z ^ y + z

这意味着您的公式无法进一步简化。

Answer 2

(a+b)xor(c+b) 
--------------
=((not(a+b))*(c+b))+((a+b)*(not(c+b))) 
-----------------------
=((not a)*(not b)*(c+b))+((a+b)*(not c)*(not b)) 
----
=((not a)(not b)*c) + (a*(not c)(not b)) 
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=(not b)((not a)c + a(not c)) 
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=(not b)(a xor c)
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