algorithm - 找到这个算法的递归关系？

Question

假设n=B-A+1，我需要推导出这个算法的递推关系：

void recurringalgorithm(int *a, int A, int B){
  if (A == B){
    for (int j=0;j<B;j++){
      cout<<a[j];  
    }
    cout<<endl;
    return;
  }
  for (int i=A;i<B;i++){
    dosomething(a[A],a[i]);
    recurringalgorithm(a,A+1,B);
    dosomething(a[A],a[i]);
  }
}

帮助？

Answer 1

假设你的递归算法的复杂度是h(A,B).

从您的代码中，您可以分为h两种情况：

h(A,B) = { complexity-of-if-branch          if A = B
         { complexity-of-rest-of-the-code   otherwise

“如果分支的复杂性”是微不足道的。对于“代码的复杂性”，由于它涉及recurringalgorithm，您需要h再次包含。

例如，如果函数定义为

function hh(A,B) {
    for (var i = A+1; i < B; ++ i)
        hh(i, B);
}

那么复杂度将是

hh(A,B) = hh(A+1, B) + hh(A+2, B) + ... + hh(B-1, B)

您可以将其与您的代码进行比较以进行概括。

（顺便说一句，复杂度是h(A,B) = O(B * (B-A)!)）