matlab - 如何使用 SVD 修改后重建原始图像

Question

我已经分解了我的图像，svd并通过添加矩阵来修改奇异值，比如说A。我怎样才能找回这个矩阵A。

例如：

 m=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
 [u s v]= svd(m);
 A=[0 2 1; 3 5 6; 8 9 4];
 sw= s+A;
 new= u*sw*v;

A现在我怎样才能从矩阵取回我的矩阵new？

Answer 1

要从,A给出的 SVD重建u，您可以使用sv

m_rec = u*s*v';

因此，在您的情况下，只需替换s为sw：

m_rec = u*sw*v';

也就是说，您只'在 matrix 中缺少一个共轭转置 ( ) new。

但是，您应用的修改s似乎太大，甚至不是对角线，因此您无法m正确重建。如果修改很小，您会这样做。例如：

>> sw = s + diag(.1*randn(1,3));
>> m_rec = u*sw*v'
m_rec =
    0.9987    1.9977    3.0348
    4.0070    5.0543    6.0256
    7.0533    8.0348    9.0543

Answer 2

有一个误解正在发生。秩为 rho 的矩阵的奇异值矩阵具有以下性质： (1) 它是对角线的，并且 (2) 奇异值是有序的，使得s ₁ >= s ₂ >= s ₃ >= ... s _rho > 0.你描述的矩阵加法违反了这两个原则。

为了放大，如果您扰乱奇异值矩阵，则不得包含非对角项，并且必须保留阿基米德排序。当第三行中的矩阵 A 与矩阵 s 相加时，得到的矩阵不是奇异值矩阵。