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我在这里发布了一个 python 笔记本：http: //nbviewer.ipython.org/gist/awellis/9067358

我正在尝试使用 PyMC 3 创建一个概率回归模型，使用生成的数据来恢复已知参数（参见笔记本）。截距的估计值差不多，但斜率估计值太离谱了。

我的模型如下所示：

with pm.Model() as model:

    # priors
    alpha = pm.Normal('alpha', mu=0, tau=0.001)
    beta = pm.Normal('beta', mu=0, tau=0.001)

    # linear predictor
    theta_p = (alpha + beta * x)

    # logic transform (just for comparison - this seems to work ok)
#     def invlogit(x):
#         import theano.tensor as t
#         return t.exp(x) / (1 + t.exp(x))
#     theta = invlogit(theta_p)


    # Probit transform: this doesn't work
    def phi(x):
        import theano.tensor as t
        return 0.5 * (1 + t.erf(x / t.sqr(2)))
    theta = phi(theta_p)


    # likelihood
    y = pm.Bernoulli('y', p=theta, observed=y)

with model:
    # Inference
    start = pm.find_MAP() # Find starting value by optimization

    print("MAP found:")
    print("alpha:", start['alpha'])
    print("beta:", start['beta'])

    print("Compare with true values:")
    print("true_alpha", true_alpha)
    print("true_beta", true_beta)

with model:
        step = pm.NUTS()
        trace = pm.sample(2000,
                           step, 
                           start=start, 
                           progressbar=True) # draw posterior samples

它似乎工作的唯一方法是使用 Theano 定义 phi(x)，使用错误函数，类似于 PyMC 存储库中的逻辑回归示例。

谁能指出我正确的方向？有没有更好/更简单的方法来做到这一点？

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1 回答 1

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这可能是在马奔跑之后很久，但我刚刚尝试自己实现一个简单的分层二项式模型，并发现结果与 logit 函数相当。

我唯一的区别是我使用了张量 sqrt() 函数。可能只是你的一个错字？

import theano.tensor as tsr

def probit_phi(x):
    """ Probit transform assuming 0 mean and 1 sd """
    mu = 0
    sd = 1
    return 0.5 * (1 + tsr.erf((x - mu) / (sd * tsr.sqrt(2))))
于 2014-10-06T10:37:08.150 回答