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我找到了以下 R 代码来拟合 Tweedie 复合 Poisson Gamma 分布。我必须将其与我的 399 索赔金额相匹配。我看过以下 R 代码ptweedie.series(q, power, mu, phi)和dtweedie.series(y, power, mu, phi). 但是我无法完全理解代码，在将数据导入 R 后，如何继续？提前致谢。

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首先要注意：从上面的评论中导入您的数据集会产生 398 个索赔，而不是 399 个。其中一个比索赔中位数大 4 个数量级。所以我怀疑是错字。在接下来的分析中，我排除了该样本，留下了 397。

快速浏览一下Tweedie Distributions的 Wikipedia 条目会发现，这实际上是一系列由power参数区分的指数分布（xi在 R 文档中）。Power=1 产生泊松分布，power=2 产生 Gamma 分布，power=3 产生逆高斯分布，依此类推。Tweedie 分布也被定义为非整数幂。参数 mu 是均值，phi 是离散参数，与方差有关。

因此，据我所知，基本问题是功率、mu 和 phi 的哪种组合产生最适合您的索赔数据的分布？

评估分布是否适合样本的一种方法是 QQ 图。这绘制了样本的分位数与测试分布的分位数。如果样本分布为检验分布，则 QQ 图应该是一条直线。在 R 代码中（并X作为您的样本向量）：

summary(X)        # NOTE: max/median > 1e4 !!!
#     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
# 1.00e+03 5.50e+03 1.20e+04 5.47e+05 2.50e+04 2.08e+08 
X <- X[X<max(X)]   # remove largest value (erroneous??)
hist(X,breaks=c(seq(1,1e5,1000),Inf),xlim=c(0,100000))


library(tweedie)
qqTweedie <- function(xi,p,mu,phi) {
  names <- c("Poisson","Gamma","Inverse Gaussian","Positive Stable")
  plot(qtweedie(p,xi,mu,phi),quantile(X,probs=p),
       main=paste0("Power = ",xi," (",names[xi],")"))
  qqline(X,prob=c(0.25,0.75), col="blue", lty=2,
         distribution=function(p) qtweedie(p,xi,mu,phi))
}
p <- seq(0.02,0.98,length=100)
par(mfrow=c(2,2))
lapply(c(1:4),qqTweedie,p=p,mu=1,phi=1)

Gamma 和逆高斯分布都可以解释您的数据，最高可达约 40,000 个。Gamma 分布低估了较大索赔的频率，而逆高斯分布则高估了它们的频率。所以让我们试试power=2.5。

par(mfrow=c(1,1))
xi <- 2.5
plot(qtweedie(p,xi,1,1),quantile(X,probs=p),main=paste0("Power = ",xi))
qqline(X,prob=c(0.25,0.75), col="blue", lty=2,
       distribution=function(p) qtweedie(p,xi,1,1))

因此，您的索赔数据似乎遵循 power=2.5 的 tweedie 分布。下一步是估计 mu 和 phi，给定 power=2.5。这是一个二维的非线性优化问题，所以我们使用 package nloptr。事实证明，收敛取决于起始参数相对接近最优值，因此需要大量的试验和错误才能nlopt(...)收敛。

library(nloptr)
F <- function(params){ # Note: xi, Q, and p are defined external to F
  mu  <- params[1]
  phi <- params[2]
  return(sum(Q - qtweedie(p,xi,mu,phi))^2)
}
xi <- 2.5
Q <- quantile(X,p) 
opt <- nloptr(x0=c(mu=1e4,phi=.01), eval_f=F, ub=c(5e4,.1), lb = c(1,0), 
              opts = list(algorithm="NLOPT_LN_COBYLA",maxeval=1e3,print_level=1))
opt$solution
# [1] 1.884839e+04 9.735325e-03

最后，我们确认该解决方案确实很好地拟合了数据。

mu  <- opt$solution[1]
phi <- opt$solution[2]
par(mfrow=c(1,1))
hist(X,breaks=c(seq(1,1e5,1000),Inf),xlim=c(0,1e5))
x <- seq(1,1e5,1e3)
lines(x,dtweedie(x,xi,mu,phi),col="red")

于 2014-02-17T07:29:07.077 回答