我阅读了以下论文(http://www3.stat.sinica.edu.tw/statistica/oldpdf/A10n416.pdf),他们将方差-协方差矩阵 Σ 建模为:
Σ = diag(S)*R*diag(S)(论文中的公式 1)
S是标准差的k×1向量,diag(S)是对角元素S的对角矩阵,R是k×k相关矩阵。
如何使用 PyMC 实现这一点?
这是我写的一些初始代码:
import numpy as np
import pandas as pd
import pymc as pm
k=3
prior_mu=np.ones(k)
prior_var=np.eye(k)
prior_corr=np.eye(k)
prior_cov=prior_var*prior_corr*prior_var
post_mu = pm.Normal("returns",prior_mu,1,size=k)
post_var=pm.Lognormal("variance",np.diag(prior_var),1,size=k)
post_corr_inv=pm.Wishart("inv_corr",n_obs,np.linalg.inv(prior_corr))
post_cov_matrix_inv = ???
muVector=[10,5,-2]
varMatrix=np.diag([10,20,10])
corrMatrix=np.matrix([[1,.2,0],[.2,1,0],[0,0,1]])
cov_matrix=varMatrix*corrMatrix*varMatrix
n_obs=10000
x=np.random.multivariate_normal(muVector,cov_matrix,n_obs)
obs = pm.MvNormal( "observed returns", post_mu, post_cov_matrix_inv, observed = True, value = x )
model = pm.Model( [obs, post_mu, post_cov_matrix_inv] )
mcmc = pm.MCMC()
mcmc.sample( 5000, 2000, 3 )
谢谢
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我认为可以使用以下方法来完成:
@pm.deterministic
def post_cov_matrix_inv(post_sdev=post_sdev,post_corr_inv=post_corr_inv):
return np.diag(post_sdev)*post_corr_inv*np.diag(post_sdev)