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关于 Objective-c 中 pow 函数的一般问题。

为什么base = 125时下面的代码会吐出ans=4.9999999

NSDecimalNumber * base = [[NSDecimalNumber alloc ]initWithString:@"125"];
NSDecimalNumber * root = [[NSDecimalNumber alloc] initWithString:@"3"];
double ans=pow(125, 1.0/[root doubleValue]);

当 base = 27 时正好是 3 

NSDecimalNumber * base = [[NSDecimalNumber alloc ]initWithString:@"27"];
NSDecimalNumber * root = [[NSDecimalNumber alloc] initWithString:@"3"];
double ans=pow(125, 1.0/[root doubleValue]);
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这里有几个因素在起作用。最重要的1.0/3.0是，不完全是三分之一，因此您没有计算base. 相反，您指定的计算是：

base**0.333333333333333314829616256247390992939472198486328125

或者

exp(0.333333333333333314829616256247390992939472198486328125 * log(base))

当base是125时，该计算的准确实数结果为：

4.999999999999999553291243227753830961690873860134487744...

最接近该值的两个可表示双精度数是5.0和：

4.99999999999999911182158029987476766109466552734375

后一个值几乎不接近数学上的精确结果，因此该pow函数返回了可能的最佳（或“正确舍入”）答案。

当您使用base等于 27 进行相同的计算时，数学上精确的实数结果是：

2.99999999999999981704430129767885583952101310176125736...

在这种情况下，这个数字比它更接近于3.0任何其他可表示的双精度数，因此再次pow返回了可能的最佳结果。

因此，在这些情况下，该pow函数会为您提示的计算提供最准确的结果。现在，也就是说，不能保证pow对所有可能的输入都这样做（实际上，通常情况下不会）。对于所有输入，您不会获得如此准确的结果，并且对于某些平台上的许多输入，您将获得明显不太准确的结果。通常，您不应依赖pow函数的最后一位舍入，或任何未明确定义的函数以产生正确舍入的结果。

简而言之：你得到的结果是最好的结果，而在其他一些平台上你就不会那么幸运了。

备择方案：

  • 您可能会考虑使用该cbrt函数，它也不能保证正确的舍入，但至少是计算立方根而不是 0.3333333333333333148296...th 次方。

  • 如果您先验地知道结果应该是整数，则可以通过roundorrint函数将其四舍五入为最接近的整数。

  • 如果您确实需要精确的最后一位舍入，请考虑使用 CRLibm 库。这会带来一些性能成本，但如果您绝对必须进行正确的舍入，这是唯一的好选择（但请注意，对于这些特定示例，它将产生完全相同的结果）。

于 2014-02-02T00:29:22.553 回答