scala - 函数组合、Kleisli 箭头和一元定律

Question

阅读本文后，我了解到>=>（Kleisli 箭头）只是组合函数的高阶函数，它返回“一元值”。例如：

val f: A => M[B] = ...
val g: B => M[C] = ...

val h: A => M[C] = f >=> g // 用 Kleisli 箭头组合 f 和 g

它看起来像是“简单”函数（即返回简单值的纯函数）的简单组合：

val f: A => B = ...
val g: B => C = ...

val h = f 然后 g; // 合成 f 和 g

现在我猜这个“简单”的构图andThen符合某些规律

• 身份：f andThen g == g以及g andThen f == g身份功能：f[A](a:A):A = a
• 关联性：(f1 andThen f2) andThen f3 == f1 andThen (f2 andThen f3)

现在我的问题：

• 是否>=>符合那些法律，身份在哪里f(a:A) = M[a].unit(a)？
• 我们能从这些法则中推导出一元法则吗？这些定律和一元定律等效吗？

Answer 1

你在这里看到的是这个构造是一个类别的直接结果。

1. 是的，他们确实符合。并且它们符合确实是它们被称为Kleisli的原因，因为 Kleisli 箭头加上类型形成了monad 的Kleisli 类别（每个 monad 都产生）。这也是为什么这样unit称呼的原因：它是Kleisli箭头组成的单位。
2. 是的，它们可以派生。使用转换(f <=< g) x = f =<< (g x)（其中<=<is andThen，并且=<<可能类似于flip(bind)Scala 中的内容）。推导的确切步骤可以在这里找到。