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我正在尝试将多项式拟合到我的数据中，例如

import scipy as sp

x = [1,6,9,17,23,28]

y = [6.1, 7.52324, 5.71, 5.86105, 6.3, 5.2]

并说我知道多项式的次数（例如：3），然后我只使用 scipy.polyfit 方法来获得给定次数的多项式：

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fittedModelFunction = sp.polyfit(x, y, 3)

func = sp.poly1d(fittedModelFunction)

++++++++++++++++++++++++++++++++ 问题：++++++++++++++++++++ ++++++++++++++

1) 我怎么知道生成的函数 func 必须始终为正（即对于任何 x，f(x) >= 0）？

2）如何进一步定义约束（例如（本地）最小和最大点的数量等）以获得更好的拟合？

有没有这样的东西：http: //mail.scipy.org/pipermail/scipy-user/2007-July/013138.html 但更准确？

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1 回答 1

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永远积极

我无法找到确定函数是否为正定的 scipy 参考，但间接的方法是找到函数的所有根 - Scipy Roots - 并检查这些根附近的限制。有几种情况需要考虑：

根本没有根

选择任何 x 并评估函数。由于缺少根，该函数不与 x 轴相交，因此任何正的结果都表明该函数是正的！

有限根数

这可能是最有可能的情况。您必须检查每个根 - Scipy Limits之前和之后的限制。但是，您必须为限制指定自己的最小可接受增量。我还没有看到 Scipy 提供的 2 面限制方法，但它看起来很简单，可以自己制作。

from sympy import limit

// f: function, v: variable to limit, p: point, d: delta
// returns two limit values
def twoSidedLimit(f, v, p, d):
    return limit(f, v, p-d), limit(f, v, p+d)

无限根

我不认为 polyfit 会产生振荡函数，但这是需要考虑的事情。我不知道如何用我已经提供的方法来处理这个......嗯，希望它不会发生？

约束

约束的唯一内置形式似乎仅限于 SciPy 的优化库。对 polyfit 实施约束的一种粗略方法是从 polyfit 获取函数，为各种 x 生成一个值向量，并尝试从向量中选择违反约束的值。如果您尝试使用filter, map，或者lambda使用大向量可能会很慢，因为 pythonfilter会复制被过滤的列表/向量。在这方面我真的无能为力。

于 2014-01-28T14:50:35.120 回答