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我正在尝试为 Matlab 中的函数编写 Taylor 求和,我实际上评估了 McLaurin making x=0,在此符号之后在此代码中命名为 a :

在此处输入图像描述

这是我到目前为止尝试过的代码:

>> a = -100;
b = 100;
n = 20;
vectorx = linspace(a,b,50);
vectory = [];
sumterms = [];
syms x y a;
y = sin(a);
for i = 1:n
t = (diff(y,i-1) / factorial(i-1)) * (x-0)^(i-1);
sumterms = [sumterms;t];
end;
sumterms
for j = 1:length(vectorx)
x_i = vectorx(j);
aux = 0;
for k = 1:length(sumterms)
sumterm = sumterms(k);
aux = aux + subs(sumterm, [a,x], [0,x_i]);
end
vectory = [vectory;aux];
end
length(vectory)
length(vectorx)
plot (vectorx, vectory)

但是我没有得到正确的结果我已经跳过了每个句子,我真的看不出它有什么问题。

这是我对 sin(x) 的绘图结果:

在此处输入图像描述

这是指数(x)的图

在此处输入图像描述

每个 Sumterms 结果出现在图像捕获中,它们似乎没问题,但是我认为错误是在评估中。

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您的代码可以正常工作并绘制正确的泰勒多项式。您的错误是您期望 20 次泰勒多项式在区间 [-100,100] 上逼近正弦函数。这太乐观了。它在 [-5,5] 上给出了一个不错的近似值,仅此而已。这是 a=-9, b=9 的代码输出,其中问题已经出现:

正弦近似

确实,x^n/n!大约是 (e*x/n)^n,使用的是斯特林公式的粗略版本。所以你需要 |x| < n/e 以避免灾难性的大误差项,甚至更小的间隔(如 |x| < n/3 )以获得良好的近似值。当 n=20 时,n/3 是 6.66...

于 2016-02-22T02:36:13.250 回答