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对于排列，给定N和k，我有一个函数可以找到按字典顺序k排列的N。此外，给定一个 permutation perm，我有一个函数可以在 的所有排列中找到该排列的字典索引N。为此，我使用了此答案中建议的“因子分解” 。

现在我想对N. 例如，对于N=7，我希望能够在索引（左）和分区（右）之间来回切换：

 0 ( 7 )
 1 ( 6 1 )
 2 ( 5 2 )
 3 ( 5 1 1 )
 4 ( 4 3 )
 5 ( 4 2 1 )
 6 ( 4 1 1 1 )
 7 ( 3 3 1 )
 8 ( 3 2 2 )
 9 ( 3 2 1 1 )
10 ( 3 1 1 1 1 )
11 ( 2 2 2 1 )
12 ( 2 2 1 1 1 )
13 ( 2 1 1 1 1 1 )
14 ( 1 1 1 1 1 1 1 )

我已经尝试了几件事。我想出的最好的是

sum = 0;
for (int i=0; i<length; ++i)
  sum += part[i]*i;
return sum;

这给出了以下内容：

 0  0( 7 )
 1  1( 6 1 )
 2  2( 5 2 )
 3  3( 5 1 1 )
 3  4( 4 3 )
 4  5( 4 2 1 )
 6  6( 4 1 1 1 )
 5  7( 3 3 1 )
 6  8( 3 2 2 )
 7  9( 3 2 1 1 )
10 10( 3 1 1 1 1 )
 9 11( 2 2 2 1 )
11 12( 2 2 1 1 1 )
15 13( 2 1 1 1 1 1 )
21 14( 1 1 1 1 1 1 1 )

这不太奏效，但似乎在正确的轨道上。我想出这个是因为它可以计算我必须将数字向下移动多少次（例如6,3,2go to 6,3,1,1）。但是，我不知道如何解决它，因为我不知道如何解释何时必须重新组合（例如6,3,1,1go to 6,2,2）。

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2 回答 2

2

想想为什么“阶乘分解”适用于排列，同样的逻辑在这里也适用。但是，不能使用对象k!的排列数，而k必须使用 partition 函数来计算最大部分p(n,k)的分区数。对于，这些数字是：nkn=7

k | p(7,k)
0 | 0
1 | 1
2 | 4
3 | 8
4 | 11
5 | 13
6 | 14
7 | 15

例如，要获得 的词典索引(3,2,1,1)，您可以计算

p(3+2+1+1) - [ p(3+2+1+1,3-1) + p(2+1+1,2-1) + p(1+1,1-1) + p(1,1-1) ] - 1

这是15 - [4 + 1 + 0 + 0] - 1 = 9。在这里，您正在计算最大部分小于 3 的 7 的分区数加上最大部分小于 2 的 4 的分区数加上......相同的逻辑可以扭转这一点。在 C 中，（未经测试！）功能是：

int
rank(int part[], int size, int length) {
    int r = 0;
    int n = size;
    int k;
    for (int i=0; i<length; ++i) {
        k = part[i];
        r += numPar(n,k-1);
        n -= k;        
    }
    return numPar(size)-r;
}

int
unrank (int n, int size, int part[]) {
    int N = size;
    n = numPar(N)-n-1;

    int length = 0;

    int k,p;
    while (N>0) {
        for (k=0; k<N; ++k) {
            p = numPar(N,k);
            if (p>n) break;
        }
        parts[length++] = k;
        N -= k;
        n -= numPar(N,k-1);
    }
    return length;
}

这里numPar(int n)应该返回 的分区数n，最多numPar(int n, int k)应该返回n最大部分的分区数k。您可以使用递归关系自己编写这些。

于 2014-01-24T22:00:49.980 回答
0 
#include <stdio.h>

// number of combinations to divide by the number of k below n
int partition(int n, int k){
    int p,i;

    if(n<0) return 0;
    if(n<2 || k==1) return 1;
    for(p=0,i=1;i<=k;i++){
        p+=partition(n-i,i);
    }
    return p;
}

void part_nth_a(int n, int k, int nth){
    if(n==0)return;
    if(n== 1 || n==k && nth == 0){
        printf("%d ", n);
        return ;
    }
    int i, diff;
    for(i=0;i<k;++i){
        diff = partition(n, k-i) - partition(n, k-i-1);
        if(nth < diff){
            printf("%d ", k-i);
            n -= (k-i);
            if(diff == 1)
                part_nth_a(n, k-i, 0);
            else
                part_nth_a(n, k-i, nth);
            return;
        }
        nth -= diff;
    }
}

void part_nth(int n, int nth){
    if(nth == 0){
        printf("%d ", n);
        return ;
    }
    int i, j, numOfPart;
    for(i=1;i<n;++i){
        numOfPart = n-i < i ? partition(i, n-i) : partition(i, i);
        if(nth <= numOfPart)
            break;
        nth -= numOfPart;
    }
    printf("%d ", n-i);
    if(n-i < i)
        part_nth_a(i, n-i, nth-1);
    else
        part_nth_a(i, i, nth-1);
}

int main(){
    int n = 7;
    int i, numOfPart = partition(n, n);
    for(i=0;i<numOfPart;++i){
        printf("%2d ( ", i);
        part_nth(n, i);
        printf(")\n");
    }
    return 0;
}
于 2014-01-25T06:52:21.820 回答