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我遇到了以下计算大阶乘的程序（数字大到 100）.. 谁能解释一下这个算法中使用的基本思想？我只需要知道在计算阶乘中实现的数学。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdlib>

using namespace std;

int main()
{

      unsigned int d;

      unsigned char *a;

      unsigned int j, n, q, z, t;

      int i,arr[101],f;

      double p;


    cin>>n;
    p = 0.0;
    for(j = 2; j <= n; j++)
        p += log10(j);
    d = (int)p + 1;
    a = new unsigned char[d];
    for (i = 1; i < d; i++)
        a[i] = 0; //initialize
    a[0] = 1;
    p = 0.0;
    for (j = 2; j <= n; j++)
    {
        q = 0;
        p += log10(j);
        z = (int)p + 1;
        for (i = 0; i <= z/*NUMDIGITS*/; i++)
        {
            t = (a[i] * j) + q;
            q = (t / 10);
            a[i] = (char)(t % 10);
        }

    }
    for( i = d -1; i >= 0; i--)
        cout << (int)a[i];
    cout<<"\n";
    delete []a;

return 0;
}
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注意

n! = 2 * 3 * ... * n

以便

log(n!) = log(2 * 3 * ... * n) = log(2) + log(3) + ... + log(n)

这很重要，因为如果k是一个正整数，那么 的上限log(k)是 的以 10 为基数的表示中的位数k。因此，这些代码行正在计算n!.

p = 0.0;
for(j = 2; j <= n; j++)
    p += log10(j);
d = (int)p + 1;

然后，这些代码行分配空间来保存 的数字n!：

a = new unsigned char[d];
for (i = 1; i < d; i++)
    a[i] = 0; //initialize

然后我们只做小学乘法算法

p = 0.0;
for (j = 2; j <= n; j++) {
    q = 0;
    p += log10(j);
    z = (int)p + 1;
    for (i = 0; i <= z/*NUMDIGITS*/; i++) {
        t = (a[i] * j) + q;
        q = (t / 10);
        a[i] = (char)(t % 10);
    }
}

外层循环从jfrom2到运行，n因为在每一步我们都会将当前结果乘以 中的数字a表示j。内部循环是小学乘法算法，其中我们将每个数字乘以并在必要时j将结果带入。q

p = 0.0嵌套循环之前和循环p += log10(j)内部只跟踪到目前为止答案中的位数。

顺便说一句，我认为程序的这一部分存在错误。i < z循环条件不应该是，i <= z否则我们将写在awhen结束之后z == d肯定会发生 when j == n。因此替换

for (i = 0; i <= z/*NUMDIGITS*/; i++)

经过

for (i = 0; i < z/*NUMDIGITS*/; i++)

然后我们只打印出数字

for( i = d -1; i >= 0; i--)
    cout << (int)a[i];
cout<<"\n";

并释放分配的内存

delete []a;
于 2010-01-24T15:37:19.937 回答