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 I am learning structure from motion by myself and have read many materials.

即使我有相机的内在参数，也会获得度量重建并生成缩放模型。从一个材料度量 3D 重建意味着两个捕获之间的距离是未知的。为什么我不能使用点对应和内在参数得到距离？如果我使用两张以上的图像，我可以得到带有物理测量的模型吗？

提前致谢。

问候慢跑

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如果相机和场景都进行了相应的缩放，则在捕获的图像中将无法辨别变化。这就是 SfM 中比例因子未知的原因。为了获得它，通常需要对场景或相机运动进行一些物理测量。

如果你不相信，只需做数学：

让(P1 p1)和(P2 p2)是两个摄像机 1 和 2 的 3x4 投影矩阵（P1是一个 3x3 矩阵和p1一个列向量），M场景中的一个点，以及m1摄像机1 和 2 中m2的相应投影M。我们有 (~=表示“与"，因为透视分割）：

m1 ~= P1 M + p1
m2 ~= P2 M + p2

介绍相机中心C1 = -P1^-1 p1，C2 = -P2^-1 p2以及相机之间的转换T = C2 - C1，可以这样写：

m1 ~= P1 (M - C1)
m2 ~= P2 (M - C2) = P2 (M - (C1 + T))

现在将整个场景缩放一个因子s并将其原点转换为o: M' = s M + o。介绍两个相机 1' 和 2'，它们是 1 和 2 的版本，具有反比例因子，即P1' = 1/s P1和 P2' = 1/s P2。缩放和偏移它们的中心C1' = s C1 + o和C2' = s (C1 + T) + o。两台相机之间的相对平移现在是：C2' - C1' = s T. M'在 1' 和 2'的投影是：

m1' ~= P1' (M' - C1') = 1/s P1 (s M + o - s C1 - o) = P1 (M - C1)
    ~= m1
m2' ~= P2' (M' - C2') = 1/s P2 (s M + o - s (C1 + T) - o) = P2 (M - C2)
    ~= m2

因此，最后，您会得到相同的投影（您在 SfM 问题中的输入），但场景具有不同的比例和原点以及相应的缩放和平移相机。这可以推广到两个以上的相机。

于 2014-01-22T20:39:53.260 回答
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如果您只有图像，而没有关于场景中对象物理尺寸的其他信息，则无法仅从图像中恢复这些尺寸 - 最多只能将场景重建到未知的比例因子。这意味着，例如，您可能能够分辨出两条线彼此垂直。您可能还能够计算矩形瓷砖的宽/高比，但无法分辨出高度和宽度的各个值是什么。

例如，如果将场景中的所有对象缩小一个因子 S，然后将其移近相机相同的量，您可以说服自己确实是这种情况。这就是允许使用微型模型（如这些）在电影中制作一些老式特殊效果的原因，并且无论相机是固定还是相对于场景移动，它都可以工作 - 即它也适用于多图像情况。

于 2014-01-23T13:18:06.877 回答