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每个人。我正在尝试使用系统识别工具箱构建噪声模型。

我的系统可以写成：y = C(z)/D(z) e。基本上，我测量系统响应 y 纯粹是由于未测量的白噪声e。我认为系统 ID 可以完成这项工作，因为它只是一个ARMA模型。

在将其应用于实际数据之前，我编写了以下测试脚本，该脚本模拟了具有白噪声输入的已知系统，并尝试使用响应 y 来获得估计模型，并通过绘制它们的波数将其与已知模型进行比较。我的问题是估计的波特与真实的形状相同，但直流增益却非常不同。有人可以阅读我的脚本并告诉我出了什么问题吗？谢谢你！

close all; close all;
wn = 10;
sys = tf([wn^2], [1, 2*0.9*wn wn^2]);

% discretize;
Ts    = 0.025;
sysdt = c2d(sys, Ts);
Fs    = 1/Ts;
Tn    = 4;
N     = Tn/Ts;
Tsim = (0:N-1)' * Ts;

whitenoise = randn(N, 1);
Y          = lsim(sysdt, whitenoise, Tsim);

%the "input" u is 0, we have only noise e
td_data    = iddata(Y, zeros(size(Y)), Ts);

%% estimate use different commands
%1.armax model: A(q) y(t) = B(q) u(t-nk) +  C(q) e(t)
% syntax: M = armax(data,  [na, nb, nc, nk]
idout_armax = armax(td_data, [2, 0, 1, 1]);
idsys_armax = tf(idout_armax.c, idout_armax.a, Ts);
figure, bode(sysdt, idsys_armax)
legend('true model', 'armax')

%2. Box_Jenkins:  y(t) = [B(q)/F(q)] u(t-nk) +  [C(q)/D(q)]e(t)
%                      b+1 c  d  f  k
idout_bj = bj(td_data, [1, 1, 2, 1, 0]);
idsys_bj = tf(idout_bj.c, idout_bj.d, Ts);
figure, bode(sysdt, idsys_bj)
legend('true model', 'box jenkins')

%3. If I use the whitenoise data as input *u* , I can get correct DC gain with oe (most of the time).
td_data_wn = iddata(Y, whitenoise, Ts);
% OE model: y(t) = [B(q)/F(q)] u(t-nk) +  e(t)
%                         nb nf nk
idout_oe = oe(td_data_wn, [1, 2, 0]);
idsys_oe = tf(idout_oe.b, idout_oe.f, Ts);
figure, bode(sysdt, idsys_oe), legend('sysdt', 'idsys oe')
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我自己发现了直流增益的可能原因：

系统识别工具箱给出了噪声方差的估计。因此，尽管我使用方差为 1 的 randn 生成数据，但工具箱假设（估计）另一个噪声方差，我应该使用它来缩放估计的传递函数以获​​得正确的直流增益。

所以如果在上面的代码中，armax模型估计部分，我使用

idout_armax = armax(td_data, [2, 0, 1, 1]);
scale = sqrt(idout_armax.NoiseVariance);
idsys_armax = tf(idout_armax.c, idout_armax.a, Ts)*scale;
figure, bode(sysdt, idsys_armax)

直流增益有时应该（几乎）匹配。

我希望这是正确的原因。

于 2014-01-16T19:45:23.067 回答