sequences - 如何求解等差数列？

Question

如何：

(1 + 2 + ... + N) / N = (N + 1) / 2

或者

(1 + 2 + ... + N + N) / N = (N + 3) / 2

我的教科书说这是初等数学，但我忘记了找到答案的方法。

Answer 1

您给出的示例称为等差数列，而不是几何数列。

让自己相信结果正确的一个简单方法是倒写相同的序列，将其添加到自身，然后除以 2：

   1 +   2 +   3 + ... + N-1 +  N  = S
+  N + N-1 + N-2 + ... +   2 +  1  = S
 --------------------------------------
 N+1 + N+1 + N+1 + ... + N+1 + N+1 = 2S
 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
            N terms

= (N+1)*N                              = 2S

(N+1)*N/2                              = 2S/2 = S =
**S = (N+1)*N/2**

Answer 2

数学归纳法。http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction#Example

您所说的第二个声明从第一个声明开始，只需添加N / N = 1 = 2 / 2.

Answer 3

n 个自然数之和由 n(n+1)/2 表示。

因此，鉴于您正确提到的第一个问题，输出将为 (n+1)/2。

对于第二个问题。

解是 (n(n+1)/2n)+n/n = (n+1)/2 +1 = (n+3)/2。您会观察到实际序列是 n 个自然数加 n 的总和。所以这就是我拆分条款的方式。