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在论文的最后 2 段中,关于 Hopcroft–Karp 算法在二分图中找到最大基数匹配:

https://dl.dropboxusercontent.com/u/64823035/04569670.pdf

一个阶段的执行时间为 O(m+n),其中 m 是 G 中的边数,n 是顶点数。因此整个算法的执行时间为 O((m+n)s),其中 s 是最大匹配的基数。

如果 G 有 n 个顶点,则 m <= n^2 / 4 和 s < n / 2,因此执行时间以 O(n^(5/2)) 为界。

我不明白给出:

m <= n^2 / 4
s <= n / 2

为什么他们得出结论:

O((m+n)s) = O(n^(5/2))

不应该是:

O((m+n)s) = O(n^3)

任何想法?

已编辑:链接已修复。我的错。

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我相信您是正确的,在我看来,论文中存在错误-他们大大简化了证明。看看这篇论文,其中几个引理用于证明。

于 2014-01-03T14:38:12.317 回答