5

当您阅读诸如Regex: NFA 和 Thompson 算法之类的帖子时，一切看起来都相当简单，直到您意识到在现实生活中您不仅需要像“7”或“b”这样的直接字符，而且还需要：

[A-Z]
[^_]
.

即字符类（或范围）。因此我的问题是——如何使用字符范围构建 NFA？使用诸如“不是 A”、“其他任何东西”之类的元字符，然后计算重叠范围？这将导致在使用最终自动机时使用树状结构，而不仅仅是一个表。

更新：请假设大小 (>>256) 字母不平凡。

我问的是 NFA，但后来我也想将 NFA 转换为 DFA。

4

1 回答 1

7

最简单的方法是：

  1. 在 NFA 和 DFA 中使用段作为转换的标签。例如， range [az] 将被表示为 segment [97, 122]；单个字符 'a' 将变为[97,97]; 和任何字符“。” 会变成[minCode, maxCode].

  2. 每个否定范围 [^az] 将导致从开始状态到下一个状态的两次转换。在此示例中，应创建两个转换[minCode, 96]和。[123, maxCode]

  3. 当通过枚举所有可能的字符 [abcz] 来表示范围时，应该创建每个字符的转换，或者代码可能首先将字符分组到范围中以优化转换的数量。所以 [abcz] 会变成[a-c]|z. 因此，两个转换而不是四个。

这对于 NFA 来说应该足够了。然而，当字符范围相交时，将 NFA 转换为 DFA 的经典幂集构造将不起作用。要解决这个问题，只需要一个额外的泛化步骤。一旦创建了一组所有输入符号，在我们的例子中它将是一组线段，它应该被转换为一组不相交的线段。这可以在O(n*Log(n))时间内完成，其中 n 是使用优先级队列 (PQ) 的集合中的段数，其中段由左组件排序。例子：

  Procedure DISJOIN:
   Input  <- [97, 99] [97, 100] [98, 108]
   Output -> [97, 97] [98, 99], [100, 100], [101, 108]

第 2 步。要从“设置状态”创建新的转换，算法应修改如下：

   for each symbol in DISJOIN(input symbols)
     S <- empty set of symbols
     T <- empty "set state"
     for each state in "set state"
      for each transition in state.transitions
        I <- intersection(symbol, transition.label) 
        if (I is not empty)
        {
           Add I to the set S
           Add transition.To to the T
        }       

     for each segement from DISJOIN(S)
        Create transition from "set state" to T

为了在搜索转换和输入符号 C 时加快匹配速度，每个状态的转换可以按段排序并应用二进制搜索。

于 2014-09-14T11:50:12.527 回答