pymc - PyMC 中的 Beta 分布线性模型

Question

在这里而不是在旧的 Google Groups 上回答应该是一个问题，我一直在寻找在 PyMC 中参数化一个 Beta 分布的线性模型，Chris Fonnesbeck 建议如下：

“只是 beta 的重新参数化，其中 \alpha = \mu \phi 和 \beta = (1-\mu) \phi。所以，你所需要的只是：new_beta = Lambda('new_beta', lambda x=x , mu=mu, phi=phi: beta_like(x, mu*phi, (1-mu)*phi))"

这很好 - 我的下一个问题是在哪里插入线性模型组件，我认为它应该在 \mu 上，例如：

$$\mu = \exp(b_0+b_1x)$$

并具有伽马分布的 \phi：

phi = Gamma('phi', alpha=0.001, beta=0.001)

这个对吗？注意，我们在这里使用 PyMC2

谢谢亚伦

Answer 1

这取决于您希望线性模型如何影响 beta 模型。正如您在mu此处所描述的，它不是 beta 的平均值，它只是平均值的归一化常数。如果您希望将 alpha 和 beta 描述为 beta 的均值和方差，则类似于以下内容：

alpha = mu * (mu*(1-mu)/var - 1)
beta = (1 - mu) * (mu*(1-mu)/var - 1)

也许更简单的方法是根据平均值mu和样本大小nu：

alpha = mu * nu
beta = (1-mu) * nu