1

我有一些比较昂贵的结构。（它们实际上是具有不同分支的树。）为它们计算哈希值也很昂贵。

我想为eq运算符创建一个装饰器，它将缓存一些结果以加快速度。这有点类似于记忆。

特别是，我希望发生这样的事情。假设我们有 3 个对象：A、B 和 C。我们比较 A 和 B。调用eq运算符，返回 True，结果被存储。我们将 B 与 C 进行比较。eq运算符像以前一样被调用。现在我们比较 A 和 C。现在算法应该检测到 A 等于 B 并且 B 等于 C，所以它应该返回 A 等于 C 而不调用昂贵的eq运算符。

我想使用 union-find 算法，但它只允许缓存equalities，不允许缓存不等式。

假设我们有 2 个彼此相等的对象：A 和 B。还假设我们有另一对相等的对象：C 和 D。联合查找算法将正确地将它们分为两类（A，B）和（C , D)。现在假设 A不等于 C。我的算法应该以某种方式缓存它并防止eq运算符进一步在对 (A, C), (B, C), (A, D), (B, D) 上运行，因为我们可以推断出所有这些对都不相等。Union-find 不允许这样做。它只保存了正等式，当我们必须比较许多不相等的对象时会惨遭失败。

我目前的解决方案是这样的：

def optimize(original_eq):
    def optimized_eq(first, second):
        if first is second: return True
        if hash(first) != hash(second): return False
        if cache.find(first) == cache.find(second): return True
        result = original_eq(first, second)
        if result:
            cache.union(first, second)
        else:
            pass # no idea how to save the negative result
        return result
    return optimized_eq

如果哈希函数很容易计算，这个解决方案就可以了，但事实并非如此。我们将对很可能相等的对象调用 cache.find，因此我们很少需要调用原始的相等运算符。但是，正如我所说，哈希函数在我的树上非常慢（它基本上需要遍历所有树，比较每个节点上的分支以删除重复项），所以我想删除它。我想缓存负面结果。

有谁知道解决这个问题的好方法？我不仅需要缓存正面的比较结果，还需要缓存负面的比较结果。

更新：

我目前对我有用的解决方案如下：

def memoize_hash_and_eq(cls):
    "This decorator should be applied to the class."

    def union(key1, key2):
        nonlocal union_find
        if key1 is not key2:
            key1_leader = union_find(key1)
            key2_leader = union_find(key2)
            key1_leader._memoize_hash_and_eq__leader = key2_leader
            try:
                key2_leader._memoize_hash_and_eq__splits = key1_leader._memoize_hash_and_eq__splits
                del key1_leader._memoize_hash_and_eq__splits
            except AttributeError:
                pass

    def union_find(key):
        leader = key
        while True:
            try:
                leader = leader._memoize_hash_and_eq__leader
            except AttributeError:
                break
        if leader is not key:
            key._memoize_hash_and_eq__leader = leader
            try:
                leader.__splits = key._memoize_hash_and_eq__splits
                del key._memoize_hash_and_eq__splits
            except AttributeError:
                pass
        return leader

    def split(key1, key2):
        nonlocal union_find
        key1_leader = union_find(key1)
        key2_leader = union_find(key2)
        try:
            key1_leader._memoize_hash_and_eq__splits.add(key2_leader)
        except AttributeError:
            try:
                key2_leader._memoize_hash_and_eq__splits.add(key1_leader)
            except AttributeError:
                try:
                    key1_leader._memoize_hash_and_eq__splits = set()
                    key1_leader._memoize_hash_and_eq__splits.add(key2_leader)
                except (AttributeError, TypeError):
                    pass

    def split_find(key1, key2):
        nonlocal union_find

        key1_leader = union_find(key1)
        key2_leader = union_find(key2)

        try:
            split_leaders = key2_leader._memoize_hash_and_eq__splits
            for k in [_k for _k in split_leaders]:
                split_leaders.add(union_find(k))
            if key1_leader in split_leaders:
                return True
        except (AttributeError, TypeError):
            pass

        try:
            split_leaders = key1_leader._memoize_hash_and_eq__splits
            for k in [_k for _k in split_leaders]:
                split_leaders.add(union_find(k))
            if key2_leader in split_leaders:
                return True
        except (AttributeError, TypeError):
            pass

        return False

    def memoized_hash(self):
        return original_hash(union_find(self))
    original_hash = cls.__hash__
    cls.__hash__ = memoized_hash

    def memoized_equivalence(self, other):
        if self is other:
            return True

        if union_find(self) is union_find(other):
            return True

        if split_find(self, other):
            return False

        result = original_equivalence(self, other)
        if result is NotImplemented:
            return result
        elif result:
            union(self, other)
        else:
            split(self, other)

        return result
    original_equivalence = cls.__eq__
    cls.__eq__ = memoized_equivalence

    return cls

这加快了 eq 和 hash。

4

3 回答 3

0

您可以拥有多个彼此“不相等”的联合树。

例如，如果您找到 A == B，则 A 和 B 形成一个联合查找树。

现在你遇到了 C。它不在现有的联合查找树中。所以检查它与树中任何元素的哈希值。如果 C != A，则形成另一个只有元素 C 的联合查找树。

所以如果两个元素在不同的联合查找树中，它们是不相等的，不需要调用 eq 函数。

于 2013-12-11T17:06:38.483 回答
0

这是一个O(k*n*eq_operation)算法，其中 k 是集合数。从 n 个集合开始，取一个元素 v 并使用 eq 运算符与其他元素进行比较。如果元素 u 不相等，则将项目添加到新集合中，否则找到 v 和 u 的并集并继续直到列表末尾。在新列表上做同样的事情，直到只剩下一个元素。

伪代码：-

set = all n
for i in set
parent[i] = i;

while set is not empty {

    i = set[0];
    newset = [];
    for j = 1 to set.size() {

        if(eq(i,set[j])) {

             parent[set[j]] = i;
        }         

        else {
               newset.add(set[j])
        }
    }

   set = newset

}

注意：-如果集合数高，则与蛮力一样好，O(n^2*eq_operation)而如果集合数低，则O(n*eq_operation)

在此之后，您可以简单地检查parent[i] ! = parent[j]是否parent[i ] == parent[j]在O(1).

于 2013-12-11T17:11:04.997 回答
0

这不是一个非常漂亮的解决方案，但是对于等价类的每个领导者（即 Union Find 结构中的根），您如何存储一个至少包含（见下文）所有领导者的二叉搜索树绝对不等于。

查询x ?= y：像往常一样，你会找到他们两个的领导，看看他们是否平等。如果他们不相等，请在另一个的 BST 中找到其中一个领导者。如果存在，x并且y肯定是不平等的。

合并两个等价类x和y：合并其领导者的 BST，并将其设置为 和 联合的新领导者的xBST y。进入其中一个 BST 并随后成为非领导者的节点永远不会从 BST 中删除，但这不是一个大问题 - 它不会导致任何查询返回错误的结果，它只是浪费一些空间（但从来没有很多）。

于 2013-12-11T18:00:55.133 回答