c++ - 连接/合并/加入两个 AVL 树

Question

假设我有两棵 AVL 树，并且第一棵树中的每个元素都小于第二棵树中的任何元素。将它们连接成一棵 AVL 树的最有效方法是什么？我到处搜索，但没有发现任何有用的东西。

Answer 1

假设您可能会破坏输入树：

1. 删除左树最右边的元素，并用它构造一个新的根节点，其左孩子为左树，其右孩子为右树：O(log n)
2. 确定并设置该节点的平衡因子：O(log n)。在（临时）违反不变量的情况下，平衡因子可能超出范围 {-1, 0, 1}
3. 旋转以使平衡因子回到范围内：O（log n）旋转：O（log n）

因此，整个操作可以在 O(log n) 中执行。

编辑：再想一想，在以下算法中更容易推理旋转。它也很可能更快：

1. 确定两棵树的高度：O(log n)。
   假设右树更高（另一种情况是对称的）：
2. 从left树中删除最右边的元素（如有必要，旋转并调整其计算高度）。让我们n成为那个元素。O(log n)
3. 在右树中，向左导航，直到到达其子树最多比 高 1 的节点left。让r成为那个节点。O(log n)

4. 将该节点替换为值为 n 的新节点，以及子树left和r. O(1)
   通过构造，新节点是 AVL 平衡的，其子树 1 高于r.

5. 相应地增加其父母的余额。O(1)

6. 并像插入后一样重新平衡。O(log n)

Answer 2

一个超简单的解决方案（无需对树之间的关系进行任何假设即可工作）是：

1. 将两棵树合并到一个合并数组中（同时迭代两棵树）。
2. 从数组构建 AVL 树 - 将中间元素作为根，并递归地应用于左右两半。

这两个步骤都是 O(n)。它的主要问题是它需要 O(n) 额外的空间。

Answer 3

我读到的这个问题的最佳解决方案可以在这里找到。如果您更正此问题，则非常接近Meriton的答案：

在算法的第三步中，向左导航，直到您到达其子树与左树具有相同高度的节点。这并不总是可能的，（参见反例图像）。执行此步骤的正确方法是两次查找具有高度的子树h或左树的高度h+1在哪里h

Answer 4

我怀疑你只需要走一棵树（希望更小），然后将它的每个元素单独添加到另一棵树。AVL 插入/删除操作并非旨在一次处理添加整个子树。