matlab - 如何使用matlab生成高斯随机过程？

Question

如何使用 Matlab 生成具有零均值和单位方差的高斯随机过程？

高斯随机变量可以通过

w=(1/sqrt(2*pi))*exp(-(t.^2)/2);

但是高斯随机过程呢？

Answer 1

如果高斯过程是白色的（不同时刻的样本之间没有相关性），只需使用

w = randn(1,n);

其中n是所需的样本数。

如果需要引入样本之间的相关性（即不同时刻的值是相关的），通常的做法是生成一个白高斯过程，然后应用低通滤波器（使用conv或filter）。过程的自相关由滤波器形状决定。

例如，

w = randn(1,500);
y = conv(w,ones(1,100)/10,'same'); %// apply a simple low-pass filter
plot(w)
hold on
plot(y,'r')

您可以看到，由于滤波器引入的（自动）相关性，滤波后的信号（红色）具有更平滑的时间变化。

Answer 2

具有指定相关长度 (cl) 和 RMSE 高度 (hRMSE) 的随机高斯过程可以通过将具有均值 0 和标准偏差 hRMSE 的白噪声通过高斯滤波器来生成g=exp(-(x.^2)/(cl^2/2))。

此外，您可以在以下链接下找到 Matlab 代码：http ://www.mysimlabs.com/matlab/surfgen/rsgeng1D.m

已转录如下：

function [f,x] = rsgeng1D(N,rL,h,cl)
%
% [f,x] = rsgeng1D(N,rL,h,cl) 
%
% generates a 1-dimensional random rough surface f(x) with N surface points. 
% The surface has a Gaussian height distribution function and a Gaussian 
% autocovariance function, where rL is the length of the surface, h is the 
% RMS height and cl is the correlation length.
%
% Input:    N   - number of surface points
%           rL  - length of surface
%           h   - rms height
%           cl  - correlation length
%
% Output:   f   - surface heights
%           x   - surface points
%
% Last updated: 2010-07-26 (David Bergström).  
%

format long;

x = linspace(-rL/2,rL/2,N);

Z = h.*randn(1,N); % uncorrelated Gaussian random rough surface distribution
                     % with mean 0 and standard deviation h

% Gaussian filter
F = exp(-x.^2/(cl^2/2));

% correlation of surface using convolution (faltung), inverse
% Fourier transform and normalizing prefactors
f = sqrt(2/sqrt(pi))*sqrt(rL/N/cl)*ifft(fft(Z).*fft(F));