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我有兴趣学习如何仅使用按位运算符将整数值转换为 IEEE 单精度浮点格式。但是，我很困惑在计算指数时可以做些什么来知道还需要多少逻辑移位。

给定一个 int，比如 15，我们有：

二进制：1111

-> 1.111 x 2^3 => 在第一位后放一个小数点后，我们发现'e'值将是3。

E = Exp - 偏差因此，Exp = 130 = 10000010

有效数字为：111000000000000000000000

但是，我知道 'e' 值将是 3，因为我能够看到将小数点放在第一位之后有 3 位。作为一般情况，是否有更通用的编码方式？

同样，这是针对整数到浮点数的转换，假设整数是非负数、非零并且不大于尾数允许的最大空间。

另外，有人可以解释为什么大于 23 位的值需要四舍五入吗？提前致谢！

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首先，如果你想更好地理解浮点的弱点，你应该考虑阅读一篇论文：“What Every Computer Scientist Should Know About Floating Point Arithmetic”，http://www.validlab.com/goldberg/paper.pdf

现在来点肉。

以下代码是简单的代码，并尝试从unsigned int0 < value < 2 24范围内的 IEEE-754 单精度浮点数。这是您在现代硬件上最有可能遇到的格式，也是您在原始问题中似乎引用的格式。

IEEE-754 单精度浮点数分为三个字段：单个符号位、8 位指数和 23 位有效位（有时称为尾数）。IEEE-754 使用隐藏的 1有效位，这意味着有效位实际上是总共 24 位。这些位从左到右打包，符号位在 31 位，指数在 30 .. 23 位，有效位在 22 .. 0 位。维基百科的下图说明：

浮点格式

指数的偏差为 127，这意味着与浮点数关联的实际指数比指数字段中存储的值小 127。因此，0 的指数将被编码为 127。

（注意：您可能会对完整的维基百科文章感兴趣。参考：http ://en.wikipedia.org/wiki/Single_precision_floating-point_format ）

因此，IEEE-754 编号 0x40000000 解释如下：

  • 位 31 = 0：正值
  • 位 30 .. 23 = 0x80：指数 = 128 - 127 = 1（又名 2 1）
  • 位 22 .. 0 全部为 0：有效数 = 1.00000000_00000000_0000000。（注意我恢复了隐藏的1）。

所以值为 1.0 x 2 1 = 2.0。

要将unsigned int上面给出的有限范围内的一个转换为 IEEE-754 格式的内容，您可以使用如下所示的函数。它采取以下步骤：

  • 将整数的前导 1 与浮点表示中隐藏的 1 的位置对齐。
  • 在对齐整数时，记录所做的移位总数。
  • 掩盖隐藏的1。
  • 使用所做的移位次数，计算指数并将其附加到数字上。
  • 使用reinterpret_cast, 将生成的位模式转换为float. 这部分是一个丑陋的 hack，因为它使用了类型双关指针。您也可以通过滥用union. 一些平台提供了一种内在操作（例如_itof），以使这种重新解释不那么难看。

有更快的方法来做到这一点；如果不是超级有效的话，这个应该在教学上有用：

float uint_to_float(unsigned int significand)
{
    // Only support 0 < significand < 1 << 24.
    if (significand == 0 || significand >= 1 << 24)
        return -1.0;  // or abort(); or whatever you'd like here.

    int shifts = 0;

    //  Align the leading 1 of the significand to the hidden-1 
    //  position.  Count the number of shifts required.
    while ((significand & (1 << 23)) == 0)
    {
        significand <<= 1;
        shifts++;
    }

    //  The number 1.0 has an exponent of 0, and would need to be
    //  shifted left 23 times.  The number 2.0, however, has an
    //  exponent of 1 and needs to be shifted left only 22 times.
    //  Therefore, the exponent should be (23 - shifts).  IEEE-754
    //  format requires a bias of 127, though, so the exponent field
    //  is given by the following expression:
    unsigned int exponent = 127 + 23 - shifts;

    //  Now merge significand and exponent.  Be sure to strip away
    //  the hidden 1 in the significand.
    unsigned int merged = (exponent << 23) | (significand & 0x7FFFFF);


    //  Reinterpret as a float and return.  This is an evil hack.
    return *reinterpret_cast< float* >( &merged );
}

您可以使用检测数字中前导 1 的函数来提高此过程的效率。（这些有时会clz以“计数前导零”或norm“规范化”之类的名称命名。）

您还可以通过记录符号，获取整数的绝对值，执行上述步骤，然后将符号放入数字的第 31 位，将其扩展到有符号数。

对于整数 >= 2 24，整个整数不适合 32 位浮点格式的有效位字段。这就是您需要“舍入”的原因：您丢失 LSB 以使值适合。因此，多个整数最终将映射到相同的浮点模式。确切的映射取决于舍入模式（向 -Inf 舍入，向 +Inf 舍入，向零舍入，向最接近的偶数舍入）。但事实是，您不能将 24 位推入少于 24 位而不会有任何损失。

您可以根据上面的代码看到这一点。它通过将前导 1 与隐藏 1 位置对齐来工作。如果一个值 >= 2 24，则代码需要右移，而不是左移，这必然会移开 LSB。舍入模式只是告诉您如何处理移位的位。

于 2013-12-01T02:11:38.943 回答