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在这个网站和我的参考书上搜索后，我发现我不知道为什么我的代码不起作用。

正如我的教授在课堂上向我们展示的那样，我为质量弹簧系统（具有摊销）做了一个四阶 Runge-Kutta 实现。但是，如您所见，生成的图形非常奇怪。示例图像

我最终写的代码是这样的：

#! /usr/bin/env python3
#-*- coding: utf-8 -*-

def f(data, t, x1, v1):
    from math import cos

    F = data["F"]
    c = data["c"]
    k = data["k"]
    m = data["m"]
    omega = data["omega"]

    return( [v1, (F*cos(omega*t) - c*v1 - k*x1)/m] )

def run(data = {}):
    xi, vi, ti = [data["u1"]], [data["v1"]], [data["t_ini"]]
    dt = data["dt"]

    while ti[-1] <= data["t_end"]:
        xn = xi[-1]
        vn = vi[-1]
        tn = ti[-1]

        K1 = f(data, t = tn, x1 = xn, v1 = vn)
        K1 = [dt*K1[i] for i in range(len(K1))]

        K2 = f(data, t = tn + 0.5*dt, x1 = xn + 0.5*K1[0], v1 = vn + 0.5*K1[1])
        K2 = [dt*K2[i] for i in range(len(K2))]

        K3 = f(data, t = tn + 0.5*dt, x1 = xn + 0.5*K2[0], v1 = vn + 0.5*K2[1])
        K3 = [dt*K3[i] for i in range(len(K3))]

        K4 = f(data, t = tn + dt, x1 = xn + K3[0], v1 = vn + K3[1])
        K4 = [dt*K4[i] for i in range(len(K4))]

        xn = xn + (K1[0] + 2*K2[0] + 2*K3[0] + K4[0])/6
        vn = xn + (K1[1] + 2*K2[1] + 2*K3[1] + K4[1])/6

        ti.append(tn+dt)
        xi.append(xn)
        vi.append(vn)

    return(ti, xi, vi)

这是由 main.py 文件导入的，该文件仅包含程序的 GUI 和绘图部分，并且该函数是在课堂上推导出来的，所以我相信错误出在 Runge-Kutta 本身。（可能是我搞砸了一些愚蠢的事情。）

我尝试在“xn”和“vn”中切换 K，在 f() 中强制“F”和“c”值，重写所有内容并手动编写每个 K 的每个元素（如 K11、K12、K21 ，等等），但它只给出指数结果。此外，将 f() 的返回切换为 numpy 数组并没有任何帮助。

我发现了一些关于RK4方法的问题，但是我无法解决这个问题，也不明白哪里出了问题。我对这个方法有一些了解，但这实际上是我第一次实现它，所以请大家帮忙。

如果重要的话，我正在为 python3 使用 Anaconda 发行版。

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2 回答 2

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会不会是这条线？

vn = xn + (K1[1] + 2*K2[1] + 2*K3[1] + K4[1])/6

应该是：

vn = vn + (K1[1] + 2*K2[1] + 2*K3[1] + K4[1])/6
于 2013-11-30T22:47:05.863 回答
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def rk4(f, xvinit, Tmax, N):
T = np.linspace(0, Tmax, N+1)
xv = np.zeros( (len(T), len(xvinit)) )
xv[0] = xvinit
h = Tmax / N
for i in range(N):
    k1 = f(xv[i])
    k2 = f(xv[i] + h/2.0*k1)
    k3 = f(xv[i] + h/2.0*k2)
    k4 = f(xv[i] + h*k3)
    xv[i+1] = xv[i] + h/6.0 *( k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)
return T, xv

这就是您可以使用 rk4 算法制作函数的方法

于 2014-12-07T16:46:27.110 回答