我已经看到根据模式定义了很多功能(f .) . g
。例如:
countWhere = (length .) . filter
duplicate = (concat .) . replicate
concatMap = (concat .) . map
这是什么意思?
我已经看到根据模式定义了很多功能(f .) . g
。例如:
countWhere = (length .) . filter
duplicate = (concat .) . replicate
concatMap = (concat .) . map
这是什么意思?
点运算符(即(.)
)是函数组合运算符。定义如下:
infixr 9 .
(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
f . g = \x -> f (g x)
如您所见,它接受一个类型函数b -> c
和另一个类型函数a -> b
并返回一个类型函数a -> c
(即,它将第一个函数应用于第二个函数的结果)。
函数组合运算符非常有用。它允许您将一个函数的输出通过管道传输到另一个函数的输入。例如,您可以在 Haskell 中编写一个tac程序,如下所示:
main = interact (\x -> unlines (reverse (lines x)))
不太可读。但是,使用函数组合,您可以将其编写如下:
main = interact (unlines . reverse . lines)
如您所见,函数组合非常有用,但您不能在任何地方使用它。例如,您不能使用函数组合将输出通过管道传输filter
到:length
countWhere = length . filter -- this is not allowed
不允许这样做的原因filter
是 type (a -> Bool) -> [a] -> [a]
。与它相比,a -> b
我们发现a
是 类型(a -> Bool)
和b
是 类型[a] -> [a]
。这会导致类型不匹配,因为 Haskell 期望length
是类型b -> c
(ie ([a] -> [a]) -> c
)。但是它实际上是 type [a] -> Int
。
解决方案非常简单:
countWhere f = length . filter f
但是有些人不喜欢那种额外的悬垂f
。他们更喜欢以countWhere
无点风格编写如下:
countWhere = (length .) . filter
他们怎么得到这个?考虑:
countWhere f xs = length (filter f xs)
-- But `f x y` is `(f x) y`. Hence:
countWhere f xs = length ((filter f) xs)
-- But `\x -> f (g x)` is `f . g`. Hence:
countWhere f = length . (filter f)
-- But `f . g` is `(f .) g`. Hence:
countWhere f = (length .) (filter f)
-- But `\x -> f (g x)` is `f . g`. Hence:
countWhere = (length .) . filter
如您所见(f .) . g
,很简单\x y -> f (g x y)
。这个概念其实可以迭代:
f . g --> \x -> f (g x)
(f .) . g --> \x y -> f (g x y)
((f .) .) . g --> \x y z -> f (g x y z)
(((f .) .) .) . g --> \w x y z -> f (g w x y z)
它不漂亮,但它完成了工作。给定两个函数,您还可以编写自己的函数组合运算符:
f .: g = (f .) . g
f .:: g = ((f .) .) . g
f .::: g = (((f .) .) .) . g
使用(.:)
运算符,您可以改写countWhere
如下:
countWhere = length .: filter
有趣的是,尽管您也可以(.:)
使用无点样式编写:
f .: g = (f .) . g
-- But `f . g` is `(.) f g`. Hence:
f .: g = (.) (f .) g
-- But `\x -> f x` is `f`. Hence:
(f .:) = (.) (f .)
-- But `(f .)` is `((.) f)`. Hence:
(f .:) = (.) ((.) f)
-- But `\x -> f (g x)` is `f . g`. Hence:
(.:) = (.) . (.)
同样我们得到:
(.::) = (.) . (.) . (.)
(.:::) = (.) . (.) . (.) . (.)
如您所见(.:)
,(.::)
和(.:::)
只是 的幂(.)
(即它们是 的迭代函数(.)
)。对于数学中的数字:
x ^ 0 = 1
x ^ n = x * x ^ (n - 1)
同样对于数学中的函数:
f .^ 0 = id
f .^ n = f . (f .^ (n - 1))
如果f
是(.)
那么:
(.) .^ 1 = (.)
(.) .^ 2 = (.:)
(.) .^ 3 = (.::)
(.) .^ 4 = (.:::)
这使我们接近本文的结尾。对于最后一个挑战,让我们以无点风格编写以下函数:
mf a b c = filter a (map b c)
mf a b c = filter a ((map b) c)
mf a b = filter a . (map b)
mf a b = (filter a .) (map b)
mf a = (filter a .) . map
mf a = (. map) (filter a .)
mf a = (. map) ((filter a) .)
mf a = (. map) ((.) (filter a))
mf a = ((. map) . (.)) (filter a)
mf = ((. map) . (.)) . filter
mf = (. map) . (.) . filter
我们可以进一步简化如下:
compose f g = (. f) . (.) . g
compose f g = ((. f) . (.)) . g
compose f g = (.) ((. f) . (.)) g
compose f = (.) ((. f) . (.))
compose f = (.) ((. (.)) (. f))
compose f = ((.) . (. (.))) (. f)
compose f = ((.) . (. (.))) (flip (.) f)
compose f = ((.) . (. (.))) ((flip (.)) f)
compose = ((.) . (. (.))) . (flip (.))
使用compose
你现在可以写成mf
:
mf = compose map filter
是的,它有点难看,但它也是一个非常棒的令人难以置信的概念。您现在可以编写任何形式的函数\x y z -> f x (g y z)
ascompose f g
并且非常简洁。
这是一个品味问题,但我觉得这种风格令人不快。首先,我将描述它的含义,然后我提出一个我更喜欢的替代方案。
您需要知道这一点,(f . g) x = f (g x)
并且(f ?) x = f ? x
对于任何运营商而言?
。由此我们可以推断
countWhere p = ((length .) . filter) p
= (length .) (filter p)
= length . filter p
所以
countWhere p xs = length (filter p xs)
我更喜欢使用一个名为.:
(.:) :: (r -> z) -> (a -> b -> r) -> a -> b -> z
(f .: g) x y = f (g x y)
然后countWhere = length .: filter
。我个人觉得这更清楚。
(也可能在其他地方.:
定义。)Data.Composition