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我已经看到根据模式定义了很多功能(f .) . g。例如:

countWhere = (length .) . filter
duplicate  = (concat .) . replicate
concatMap  = (concat .) . map

这是什么意思?

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点运算符(即(.))是函数组合运算符。定义如下:

infixr 9 .
(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
f . g = \x -> f (g x)

如您所见,它接受一个类型函数b -> c和另一个类型函数a -> b并返回一个类型函数a -> c(即,它将第一个函数应用于第二个函数的结果)。

函数组合运算符非常有用。它允许您将一个函数的输出通过管道传输到另一个函数的输入。例如,您可以在 Haskell 中编写一个tac程序,如下所示:

main = interact (\x -> unlines (reverse (lines x)))

不太可读。但是,使用函数组合,您可以将其编写如下:

main = interact (unlines . reverse . lines)

如您所见,函数组合非常有用,但您不能在任何地方使用它。例如,您不能使用函数组合将输出通过管道传输filter到:length

countWhere = length . filter -- this is not allowed

不允许这样做的原因filter是 type (a -> Bool) -> [a] -> [a]。与它相比,a -> b我们发现a是 类型(a -> Bool)b是 类型[a] -> [a]。这会导致类型不匹配,因为 Haskell 期望length是类型b -> c(ie ([a] -> [a]) -> c)。但是它实际上是 type [a] -> Int

解决方案非常简单:

countWhere f = length . filter f

但是有些人不喜欢那种额外的悬垂f。他们更喜欢以countWhere风格编写如下:

countWhere = (length .) . filter

他们怎么得到这个?考虑:

countWhere f xs = length (filter f xs)

-- But `f x y` is `(f x) y`. Hence:

countWhere f xs = length ((filter f) xs)

-- But `\x -> f (g x)` is `f . g`. Hence:

countWhere f = length . (filter f)

-- But `f . g` is `(f .) g`. Hence:

countWhere f = (length .) (filter f)

-- But `\x -> f (g x)` is `f . g`. Hence:

countWhere = (length .) . filter

如您所见(f .) . g,很简单\x y -> f (g x y)。这个概念其实可以迭代:

f . g             --> \x -> f (g x)
(f .) . g         --> \x y -> f (g x y)
((f .) .) . g     --> \x y z -> f (g x y z)
(((f .) .) .) . g --> \w x y z -> f (g w x y z)

它不漂亮,但它完成了工作。给定两个函数,您还可以编写自己的函数组合运算符:

f .: g = (f .) . g
f .:: g = ((f .) .) . g
f .::: g = (((f .) .) .) . g

使用(.:)运算符,您可以改写countWhere如下:

countWhere = length .: filter

有趣的是,尽管您也可以(.:)使用无点样式编写:

f .: g = (f .) . g

-- But `f . g` is `(.) f g`. Hence:

f .: g = (.) (f .) g

-- But `\x -> f x` is `f`. Hence:

(f .:) = (.) (f .)

-- But `(f .)` is `((.) f)`. Hence:

(f .:) = (.) ((.) f)

-- But `\x -> f (g x)` is `f . g`. Hence:

(.:) = (.) . (.)

同样我们得到:

(.::)  = (.) . (.) . (.)
(.:::) = (.) . (.) . (.) . (.)

如您所见(.:)(.::)(.:::)只是 的幂(.)(即它们是 的迭代函数(.))。对于数学中的数字:

x ^ 0 = 1
x ^ n = x * x ^ (n - 1)

同样对于数学中的函数:

f .^ 0 = id
f .^ n = f . (f .^ (n - 1))

如果f(.)那么:

(.) .^ 1 = (.)
(.) .^ 2 = (.:)
(.) .^ 3 = (.::)
(.) .^ 4 = (.:::)

这使我们接近本文的结尾。对于最后一个挑战,让我们以无点风格编写以下函数:

mf a b c = filter a (map b c)

mf a b c = filter a ((map b) c)

mf a b = filter a . (map b)

mf a b = (filter a .) (map b)

mf a = (filter a .) . map

mf a = (. map) (filter a .)

mf a = (. map) ((filter a) .)

mf a = (. map) ((.) (filter a))

mf a = ((. map) . (.)) (filter a)

mf = ((. map) . (.)) . filter

mf = (. map) . (.) . filter

我们可以进一步简化如下:

compose f g = (. f) . (.) . g

compose f g = ((. f) . (.)) . g

compose f g = (.) ((. f) . (.)) g

compose f = (.) ((. f) . (.))

compose f = (.) ((. (.)) (. f))

compose f = ((.) . (. (.))) (. f)

compose f = ((.) . (. (.))) (flip (.) f)

compose f = ((.) . (. (.))) ((flip (.)) f)

compose = ((.) . (. (.))) . (flip (.))

使用compose你现在可以写成mf

mf = compose map filter

是的,它有点难看,但它也是一个非常棒的令人难以置信的概念。您现在可以编写任何形式的函数\x y z -> f x (g y z)ascompose f g并且非常简洁。

于 2013-11-29T05:57:44.800 回答
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这是一个品味问题,但我觉得这种风格令人不快。首先,我将描述它的含义,然后我提出一个我更喜欢的替代方案。

您需要知道这一点,(f . g) x = f (g x)并且(f ?) x = f ? x对于任何运营商而言?。由此我们可以推断

countWhere p = ((length .) . filter) p
              = (length .) (filter p)
              = length . filter p

所以

countWhere p xs = length (filter p xs)

我更喜欢使用一个名为.:

(.:) :: (r -> z) -> (a -> b -> r) -> a -> b -> z
(f .: g) x y = f (g x y)

然后countWhere = length .: filter。我个人觉得这更清楚。

(也可能在其他地方.:定义。)Data.Composition

于 2013-11-29T08:24:51.120 回答