好的，我需要重新绘制帕斯卡的三角形并解释其中嵌入的斐波那契数列。我需要观察超过 12 行的三角形（以斐波那契数列中的数字 144 结尾）——我理解这部分我是只是解释每一行如何对角线形成斐波那契数的总和。
但是我需要使用三角形第n行中的第r个数字是C（n，r）= n！/ r！NR！
最后一部分让我感到困惑。我如何使用 C(n,r) 来解释三角形中的斐波那契数列？
请帮忙。谢谢
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考虑以下问题：
如果你一次可以走一步，或者一次可以走两步，你有多少种方法可以爬上 n 级阶梯？
解决方案1：让我们为这个问题构造一个递归关系。很明显，重复将是这样的：a(n) = a(n-1) + a(n-2);wherea(1)=1和a(2)=2
因此，答案n将是(n+1)th斐波那契项。
解决方案 2：每一种独特的爬梯方式都对应一个独特的 1 和 2 序列，加起来为 n。因此，此类序列的数量将是我们的答案。让我们开始计算这样的序列：
没有 2 = 的序列数$ {n \choose 0 } $。
一个 2 = 的序列数$ {n-1 \choose 1 } $。
.
.
.
等等。
在偶数 n 的情况下，最后一项将是$ {n/2 \choose n/2 } $。
对于奇数 n，它将是$ {(n+1)/2 \choose (n-1)/2 } $。
如您所见，这些是帕斯卡三角形中的对角线项。
由于这两个解决方案计算相同的结果，因此它们必须相等。因此，我们得到了斐波那契数与帕斯卡三角形的对角线之间的关系。
有关更多疑问，请参阅链接 http://ms.appliedprobability.org/data/files/Articles%2033/33-1-5.pdf 。
于 2014-06-12T13:59:03.077 回答