10

给定一个包含 n 个不同项目的列表，我如何逐步遍历项目的每个排列，一次只交换一对值？（我认为这是可能的，当然感觉应该是这样。）

我正在寻找的是一个迭代器，它产生下一对要交换的项目的索引，这样如果迭代 n!-1 次，它将逐步通过 n! 以某种顺序排列列表。如果再次迭代它会将列表恢复到其起始顺序，那将是一个奖励，但这不是必需的。如果所有对都将第一个（分别是最后一个）元素作为一对中的一个，那么函数只需要返回一个值，那也将是一个奖励。

示例：- 对于 3 个元素，您可以将最后一个元素与第一个和第二个元素交替交换以循环排列，即： (abc) swap 0-2 => (cba) 1-2 (cab) 0-2 ( bac) 1-2 (bca) 0-2 (acb)。

我将在 C 中实现，但可能会在大多数语言中找出解决方案。

4

4 回答 4

18

我确定对您来说为时已晚，但我发现了对这个问题的一个很好的补充：Steinhaus–Johnson–Trotter 算法及其变体完全符合您的要求。此外，它还具有总是交换相邻索引的附加属性。我尝试在 Java 中实现其中一个变体（偶数）作为迭代器并且运行良好： 

import java.util.*;

// Based on https://en.wikipedia.org/wiki/Steinhaus%E2%80%93Johnson%E2%80%93Trotter_algorithm#Even.27s_speedup
public class PermIterator
    implements Iterator<int[]>
{
    private int[] next = null;

    private final int n;
    private int[] perm;
    private int[] dirs;

    public PermIterator(int size) {
        n = size;
        if (n <= 0) {
            perm = (dirs = null);
        } else {
            perm = new int[n];
            dirs = new int[n];
            for(int i = 0; i < n; i++) {
                perm[i] = i;
                dirs[i] = -1;
            }
            dirs[0] = 0;
        }

        next = perm;
    }

    @Override
    public int[] next() {
        int[] r = makeNext();
        next = null;
        return r;
    }

    @Override
    public boolean hasNext() {
        return (makeNext() != null);
    }

    @Override
    public void remove() {
        throw new UnsupportedOperationException();
    }

    private int[] makeNext() {
        if (next != null)
            return next;
        if (perm == null)
            return null;

        // find the largest element with != 0 direction
        int i = -1, e = -1;
        for(int j = 0; j < n; j++)
            if ((dirs[j] != 0) && (perm[j] > e)) {
                e = perm[j];
                i = j;
            }

        if (i == -1) // no such element -> no more premutations
            return (next = (perm = (dirs = null))); // no more permutations

        // swap with the element in its direction
        int k = i + dirs[i];
        swap(i, k, dirs);
        swap(i, k, perm);
        // if it's at the start/end or the next element in the direction
        // is greater, reset its direction.
        if ((k == 0) || (k == n-1) || (perm[k + dirs[k]] > e))
            dirs[k] = 0;

        // set directions to all greater elements
        for(int j = 0; j < n; j++)
            if (perm[j] > e)
                dirs[j] = (j < k) ? +1 : -1;

        return (next = perm);
    }

    protected static void swap(int i, int j, int[] arr) {
        int v = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = v;
    }


    // -----------------------------------------------------------------
    // Testing code:

    public static void main(String argv[]) {
        String s = argv[0];
        for(Iterator<int[]> it = new PermIterator(s.length()); it.hasNext(); ) {
            print(s, it.next());
        }
    }

    protected static void print(String s, int[] perm) {
        for(int j = 0; j < perm.length; j++)
            System.out.print(s.charAt(perm[j]));
        System.out.println();
    }
}

很容易将其修改为在最后重新启动循环的无限迭代器，或者将返回交换索引而不是下一个排列的迭代器。

这是另一个收集各种实现的链接。

于 2012-08-11T19:18:30.303 回答
4

啊，一旦我计算出 n=4 的序列（使用“始终将第一项与另一个交换”约束），我就能够在 OEIS 中找到序列A123400，它告诉我需要“Ehrlich 的交换方法”。

谷歌为我找到了一个 C++ 实现，我认为它在 GPL 下。我还找到了 Knuth 的分册 2b，它描述了针对我的问题的各种解决方案。

一旦我有一个经过测试的 C 实现，我将用代码更新它。

这是一些基于 Knuth 描述实现 Ehrlich 方法的 perl 代码。对于最多 10 个项目的列表，我在每种情况下都测试了它是否正确生成了完整的排列列表，然后停止了。

#
# Given a count of items in a list, returns an iterator that yields the index
# of the item with which the zeroth item should be swapped to generate a new
# permutation. Returns undef when all permutations have been generated.
#
# Assumes all items are distinct; requires a positive integer for the count.
#
sub perm_iterator {
    my $n = shift;
    my @b = (0 .. $n - 1);
    my @c = (undef, (0) x $n);
    my $k;
    return sub {
        $k = 1;
        $c[$k++] = 0 while $c[$k] == $k;
        return undef if $k == $n;
        ++$c[$k];
        @b[1 .. $k - 1] = reverse @b[1 .. $k - 1];
        return $b[$k];
    };
}

示例使用：

#!/usr/bin/perl -w
use strict;
my @items = @ARGV;
my $iterator = perm_iterator(scalar @items);
print "Starting permutation: @items\n";
while (my $swap = $iterator->()) {
    @items[0, $swap] = @items[$swap, 0];
    print "Next permutation: @items\n";
}
print "All permutations traversed.\n";
exit 0;

根据要求，python 代码。（对不起，这可能不是过于惯用。欢迎提出改进建议。）

class ehrlich_iter:
  def __init__(self, n):
    self.n = n
    self.b = range(0, n)
    self.c = [0] * (n + 1)

  def __iter__(self):
    return self

  def next(self):
    k = 1
    while self.c[k] == k:
      self.c[k] = 0
      k += 1
    if k == self.n:
      raise StopIteration
    self.c[k] += 1
    self.b[1:k - 1].reverse
    return self.b[k]

mylist = [ 1, 2, 3, 4 ]   # test it
print "Starting permutation: ", mylist
for v in ehrlich_iter(len(mylist)):
  mylist[0], mylist[v] = mylist[v], mylist[0]
  print "Next permutation: ", mylist
print "All permutations traversed."
于 2010-01-05T01:27:51.623 回答
0

查看 C++ 标准库函数 next_permuation(...)。这应该是一个很好的起点。

于 2010-01-04T15:06:37.353 回答
0

您可以查看https://sourceforge.net/projects/swappermutation/，这是一个完全符合您要求的 Java 实现：一个生成交换的迭代器。前段时间创建了一个最近更新的。

于 2013-10-13T20:41:29.443 回答