c++ - 使用尾递归实现 Tak 函数

Question

是否可以实现Tak 功能：

以某种方式在 C/C++ 中递归尾部，以便 gcc/g++ 可以执行尾递归优化？
我不确定嵌套的递归函数调用是否会混淆编译器。

Answer 1

C++ 中的尾递归优化要求只有 1 个递归调用（基本上可以将其转换为循环），并且递归调用是函数中的最后一个操作：

例子：

unsigned int f( unsigned int a ) 
{
   if ( a == 0 ) 
   {
      return a;
   }
   return f( a - 1 );   // tail recursion
}

由于 Tak 函数每次“迭代”需要 4 次递归调用：

int tak(int x, int y, int z)
{
    if (x >= y)
    {
        return z;
    }
    else
    {
        return tak(tak(x-1, y, z), tak(y-1, z, x), tak(z-1, x, y)); // this is why it cannot happen
    }
}

如您所见，最后一个调用是递归的，但它内部有 3 个递归调用。这可以防止尾递归优化（并且没有逻辑方法可以将其转换为非递归循环 - 这是获得尾递归优化所必需的）。

它可以实现的另一种方式是：

int tak(int x, int y, int z)
{
    while (x > y) 
    {
        int oldx = x, oldy = y;
        x = tak(x - 1, y, z);
        y = tak(y - 1, z, oldx);
        if (x <= y) 
            break;
        z = tak(z - 1, oldx, oldy);
    }
    return z;
}

这再次表明，即使是循环形式，它仍然是递归的，从而阻止了尾递归优化。

Answer 2

直接从您的数学定义出发，我们可以将函数编写为：

int tak(int x, int y, int z){
    if(x>y)
        return tak(tak(1-x,y,z), tak(y-1,z,x), tak(z-1,x,y));
    else
        return z;
} 

但是，您不能使用尾递归来执行此操作，因为它无法转换为循环。因为有不止一个招聘电话。