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我有两个四元数，例如：

    w     x     y     z
1:  0.98  0.08  0.17  -0.01
2:  0.70  0.70  0.0   0.0

我需要将它们相乘，得到第三个，其中包含所有旋转，但没有想法。如果 PHP / C++ / PAWN 中有一个函数来做这样的事情，那就太完美了。

我搜索了很多，但几乎没有找到让我理解的东西。

感谢您的回答。

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3 回答 3

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你应该选择一种语言。在 C++ 中，Boost.Math 库包括四元数；我不知道你提到的其他语言。或者对于简单的乘法，您可以只使用乘法表（我从Wikipedia复制）：

*| 1  i  j  k
-------------
1| 1  i  j  k
i| i -1  k -j
j| j -k -1  i
k| k  j -i -1

For example, i*j gives the value in row i and column j, which is k.

So, assuming your quaternions represent w*1 + x*i + y*j + z*k, multiplication would be something like

quaternion operator*(quaternion a, quaternion b) {
    return {
        a.w * b.w - a.x * b.x - a.y * b.y - a.z * b.z,  // 1
        a.w * b.x + a.x * b.w + a.y * b.z - a.z * b.y,  // i
        a.w * b.y - a.x * b.z + a.y * b.w + a.z * b.x,  // j
        a.w * b.z + a.x * b.y - a.y * b.x + a.z * b.w   // k
    };
}

(NOTE: that's untested, and probably riddled with typos).

于 2013-11-13T14:55:39.600 回答
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好的，所以在wiki之后。

我会做类似的事情：

class Quaternion{
double w,x,y,z;

public:
 Quaternion(double w, double x, double y, double z) : w(w), x(x), y(y), z(z) {};

 operator*(const Quaternion& rhs){
   double _w, _x, _y, _z;
   //compute new values
   _w = w*rhs.w - x*rhs.x - y*rhs.y - z*rhs.z;
   _y = /* after wiki */;
   _x = /* after wiki */;
   _z = /* after wiki */;

   //update values
   w = _w; x = _x; y = _y; z = _z; 
 }
}

即用 4 个实数制作一个对象，编写一个运算符来计算新系数。

于 2013-11-13T14:52:53.650 回答
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Expressing the imaginary xi+yj+zk as a vector, the multiplication of Qc{Wc,Vc} = Qa{Wa,Va} * Qb{Wb,Vb} is as follows: Qc{Wc,Vc} = {WaWb + WaVb + WbVa + VaVb}.

From VaVb = -(Va dot Vb) + (Va cross Vb) [the former is a scaler and the latter is a vector], then grouping scalers and vectors: Qc{Wc,Vc} = {WaWb + -(Va dot Vb), WaVb + WbVa + (Va cross Vb)}.

于 2015-09-20T05:05:59.050 回答