我们都知道 0 0是不确定的。
但是，javascript说：
Math.pow(0, 0) === 1 // true
和C++说同样的话：
pow(0, 0) == 1 // true
为什么？
我知道：
>Math.pow(0.001, 0.001)
0.9931160484209338
但是为什么不Math.pow(0, 0)抛出任何错误？或者也许 aNaN会比1.
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在 C++中 pow(0, 0)的结果基本上是实现定义的行为，因为在数学上我们有一个矛盾的情况，N^0应该总是1但0^N应该总是0for N > 0，所以你也不应该对结果有数学期望。这篇Wolfram Alpha论坛帖子介绍了更多细节。
尽管pow(0,0)结果 in1对于许多应用程序很有用，因为国际标准的基本原理 - 编程语言 - C在涵盖IEC 60559 浮点算术支持的部分中声明：
通常，C99 避免使用数值有用的 NaN 结果。[...] pow(∞,0) 和 pow(0,0) 的结果都是 1，因为有些应用程序可以利用这个定义。例如，如果 x(p) 和 y(p) 是在 p = a 处变为零的任何解析函数，则等于 exp(y*log(x)) 的 pow(x,y) 在 p 接近时接近 1一个。
更新 C++
正如 leemes 正确指出的那样，我最初链接到复杂版本pow的参考，而非复杂版本声称这是域错误，C++ 标准草案回退到C 标准草案以及C99和C11部分中7.12.7.4 的 pow 函数段2说（强调我的）：
[...]如果 x 为零且 y 为零，则可能发生域错误。[...]
据我所知，这意味着这种行为是未指定的行为回退一点7.12.1 错误条件的处理说：
[...]如果输入参数在定义数学函数的域之外，则会发生域错误。[...]在域错误时，函数返回实现定义的值；如果整数表达式 math_errhandling & MATH_ERRNO 非零，则整数表达式 errno 获取值 EDOM；[...]
因此，如果存在域错误，那么这将是实现定义的行为，但在最新版本gcc和isclang的值中，对于那些编译器来说，这不是域错误。errno0
更新 Javascript
对于Javascript ，在pow (x, y)下的数学对象部分中的ECMAScript® 语言规范说明了以下条件：15.8 15.8.2.13
如果 y 为 +0，则结果为 1，即使 x 为 NaN。
于 2013-11-13T14:14:33.487 回答
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- 如果 y 为 NaN，则结果为 NaN。
- 如果 y 为 +0，则结果为 1，即使 x 为 NaN。
- 如果 y 为 -0，则结果为 1，即使 x 为 NaN。
- 如果 x 为 NaN 且 y 为非零，则结果为 NaN。
- 如果 abs(x)>1 且 y 为 +∞，则结果为 +∞。
- 如果 abs(x)>1 且 y 为 -∞，则结果为 +0。
- 如果 abs(x)==1 且 y 为 +∞，则结果为 NaN。
- 如果 abs(x)==1 且 y 为 -∞，则结果为 NaN。
- 如果 abs(x)<1 且 y 为 +∞，则结果为 +0。
- 如果 abs(x)<1 且 y 为 -∞，则结果为 +∞。
- 如果 x 为 +∞ 且 y>0，则结果为 +∞。
- 如果 x 为 +∞ 且 y<0，则结果为 +0。
- 如果 x 为 -∞ 且 y>0 且 y 为奇数，则结果为 -∞。
- 如果 x 为 -∞ 且 y>0 且 y 不是奇数，则结果为 +∞。
- 如果 x 为 -∞ 且 y<0 且 y 为奇数，则结果为 -0。
- 如果 x 为 -∞ 且 y<0 且 y 不是奇数，则结果为 +0。
- 如果 x 为 +0 且 y>0，则结果为 +0。
- 如果 x 为 +0 且 y<0，则结果为 +∞。
- 如果 x 为 -0 且 y>0 且 y 为奇数，则结果为 -0。
- 如果 x 为 -0 且 y>0 且 y 不是奇数，则结果为 +0。
- 如果 x 为 -0 且 y<0 且 y 为奇数，则结果为 -∞。
- 如果 x 为 -0 且 y<0 且 y 不是奇数，则结果为 +∞。
- 如果 x<0 且 x 是有限的且 y 是有限的且 y 不是整数，则结果为 NaN。
强调我的
作为一般规则，任何语言的本机函数都应该按照语言规范中的描述工作。有时这包括明确的“未定义行为”，由实施者决定结果应该是什么，但这不是未定义行为的情况。
于 2013-11-13T14:16:05.797 回答
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1将其定义为0或保留它只是惯例undefined。由于以下定义，该定义
被广泛传播：
ECMA-Script 文档对以下内容进行了说明pow(x,y)：
- 如果 y 为 +0，则结果为 1，即使 x 为 NaN。
- 如果 y 为 -0，则结果为 1，即使 x 为 NaN。
[ http://www.ecma-international.org/ecma-262/5.1/#sec-15.8.2.13 ]
于 2013-11-13T14:29:13.560 回答
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根据维基百科：
在大多数不涉及指数连续性的设置中，将 0 0解释为 1 可以简化公式并消除定理中对特殊情况的需要。
有几种可能的方法来处理0**0每种方法的优缺点（有关详细讨论，请参见Wikipedia）。
IEEE 754-2008浮点标准推荐了三种不同的函数：
pow视为.0**0_1这是最早定义的版本。如果幂是精确整数，则结果与 for 相同pown，否则结果与 forpowr相同（某些例外情况除外）。pown将 0**0 视为 1。幂必须是精确整数。该值是为负数定义的；例如，pown(−3,5)是−243。powr将 0**0 视为 NaN（非数字 - 未定义）。powr(−3,2)对于基数小于零的情况，该值也是 NaN 。该值由 exp(power'×log(base)) 定义。
于 2013-11-13T14:30:49.943 回答
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唐纳德·克努特
在 1992 年以下列方式解决了这场辩论：
并在他的论文中对符号的两个注释进行了更详细的介绍。
基本上，虽然我们没有将 1 作为f(x)/g(x)并非所有函数f(x)和的限制g(x)，但它仍然使组合数学的定义变得如此简单0^0=1，然后只需在需要考虑函数的少数地方进行特殊情况，0^x例如反正很奇怪。毕竟x^0出现的频率更高。
我所知道的关于这个主题的一些最好的讨论（除了 Knuth 论文）是：
于 2013-12-04T13:03:12.007 回答
5
C 语言定义说 (7.12.7.4/2)：
如果 x 为零且 y 为零，则可能发生域错误。
它还说（7.12.1/2）：
在域错误时，该函数返回一个实现定义的值；如果整数表达式 math_errhandling & MATH_ERRNO 非零，则整数表达式 errno 获取值 EDOM；如果整数表达式 math_errhandling & MATH_ERREXCEPT 不为零，则引发“无效”浮点异常。
默认情况下， 的值为math_errhandling，MATH_ERRNO因此请检查errno该值EDOM。
于 2013-11-13T14:26:28.847 回答
5
当您想知道f(a)当f不能直接计算时应该赋予什么值时a，您可以计算f何时x趋于的极限a。
在这种情况下x^y，通常的限制倾向于1何时x和y倾向于0，尤其是x^x倾向于1何时x倾向于0。
于 2013-11-13T14:17:45.990 回答
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我不同意之前的一些答案的断言，即将 0^0 定义为 1 而不是 0 是约定或方便的问题（涵盖各种定理的一些特殊情况等）。
指数实际上与我们的其他数学符号不太吻合，所以我们都学习的定义留下了混淆的空间。一种稍微不同的方法是说 a^b（或 exp(a, b)，如果你愿意）返回乘法的值，相当于将其他东西乘以a，重复 b 次。
当我们将 5 乘以 4 2 次时，我们得到 80。我们将 5 乘以 16。所以 4^2 = 16。
当您将 14 乘以 0 时，0 次，我们剩下 14。我们将它乘以 1。因此，0^0 = 1。
这种思路也可能有助于澄清负指数和分数指数。4^(-2) 是第 16 位，因为“负乘法”是除法——我们除以四两次。
a^(1/2) 是 root(a)，因为将某物乘以 a 的根是乘以 a 本身的乘法工作的一半——你必须做两次才能将某物乘以 4 = 4^1 = (4^(1/2))^2
于 2013-12-06T18:31:12.700 回答
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要理解这一点，您需要解决微积分：
x^x使用泰勒级数在零附近展开，我们得到：
因此，要了解 limitx变为零时发生了什么，我们需要找出 second term 发生了什么x log(x)，因为其他项与x log(x)提高到某个幂成正比。
我们需要使用转换：
现在经过这个转换，我们可以使用L'Hôpital 规则，它指出：
所以区分我们得到的转换：
所以我们计算出log(x)*x当 x 接近 0 时，项接近 0。很容易看出，其他连续项也接近 0，甚至比第二项更快。
所以在 点x=0，系列变为1 + 0 + 0 + 0 + ...并因此等于 1。
于 2015-11-03T16:26:32.250 回答