我有两个矩阵 X 和 Y。它们都代表 3D 空间中的多个位置。X 是一个 50*3 的矩阵，Y 是一个 60*3 的矩阵。
我的问题：为什么在 pdist2() 的输出上应用均值函数并结合 'Mahalanobis' 不会给出使用 mahal() 获得的结果？
有关我在下面尝试做的事情的更多详细信息，以及我用来测试它的代码。
假设矩阵 Y 中的 60 个观测值是在某种实验操作之后获得的。我正在尝试评估这种操作是否对 Y 中观察到的位置产生重大影响。因此，我曾经pdist2(X,X,'Mahalanobis')将 X 与 X 进行比较以获得基线，然后将 X 与 Y 进行比较（X 为参考矩阵：）pdist2(X,Y,'Mahalanobis')，并且我绘制了两个分布以查看重叠。
随后，我计算了两个分布和 95% CI 的平均马氏距离，并进行了 t 检验和 Kolmogorov-Smirnoff 检验来评估分布之间的差异是否显着。这对我来说似乎很直观，但是，当使用 mahal() 进行测试时，我得到不同的值，尽管参考矩阵是相同的。我不明白计算马氏距离的两种方法之间的区别究竟是什么。
评论太长@3lectrologos：你的意思是：d(I) = (Y(I,:)-mu) inv(SIGMA) (Y(I,:)-mu)'？这只是计算 mahalanobis 的公式，因此对于 pdist2() 和 mahal() 函数应该是相同的。我认为 mu 是一个标量，而 SIGMA 是一个基于 pdist2() 和 mahal() 中的整体参考分布的矩阵。仅在 mahal 中，您将样本集的每个点与参考分布的点进行比较，而在 pdist2 中，您将基于参考分布进行成对比较。实际上，考虑到我的目的，我认为我应该选择 mahal() 而不是 pdist2()。我可以根据参考分布解释成对距离，但我认为这不是我需要的。
% test pdist2 vs. mahal in matlab
% the purpose of this script is to see whether the average over the rows of E equals the values in d...
% data
X = []; % 50*3 matrix, data omitted
Y = []; % 60*3 matrix, data omitted
% calculations
S = nancov(X);
% mahal()
d = mahal(Y,X); % gives an 60*1 matrix with a value for each Cartesian element in Y (second matrix is always the reference matrix)
% pairwise mahalanobis distance with pdist2()
E = pdist2(X,Y,'mahalanobis',S); % outputs an 50*60 matrix with each ij-th element the pairwise distance between element X(i,:) and Y(j,:) based on the covariance matrix of X: nancov(X)
%{
so this is harder to interpret than mahal(), as elements of Y are not just compared to the "mahalanobis-centroid" based on X,
% but to each individual element of X
% so the purpose of this script is to see whether the average over the rows of E equals the values in d...
%}
F = mean(E); % now I averaged over the rows, which means, over all values of X, the reference matrix
mean(d)
mean(E(:)) % not equal to mean(d)
d-F' % not zero
% plot output
figure(1)
plot(d,'bo'), hold on
plot(mean(E),'ro')
legend('mahal()','avaraged over all x values pdist2()')
ylabel('Mahalanobis distance')
figure(2)
plot(d,'bo'), hold on
plot(E','ro')
plot(d,'bo','MarkerFaceColor','b')
xlabel('values in matrix Y (Yi) ... or ... pairwise comparison Yi. (Yi vs. all Xi values)')
ylabel('Mahalanobis distance')
legend('mahal()','pdist2()')