c - 双值作为负零

Question

我有一个程序示例：

int main()
{
    double x;
    x=-0.000000;
    if(x<0)
    {
        printf("x is less");
    }
    else 
    {
        printf("x is greater");
    }
}

为什么控制在第一条语句中 - x is less 。什么是-0.000000？

Answer 1

IEEE 754 定义了一个非常常用的标准浮点数。你可以在这里看到它的结构：

有限数，可以是基数 2（二进制）或基数 10（十进制）。每个有限数由三个整数描述：s = 符号（零或一），c = 有效数（或“系数”），q = 指数。有限数的数值是

  (−1)^s × c × bq

其中 b 是基数（2 或 10）。例如，如果符号为 1（表示负数），有效数字为 12345，指数为 -3，底数为 10，则数字的值为 -12.345。

因此，如果分数为 0，符号为 0，则为 +0.0。
如果分数为 0，符号为 1，则为 -0.0。

这些数字具有相同的值，但它们在正/负检查中有所不同。这意味着，例如，如果：

x = +0.0;
y = -0.0;

然后你应该看到：

(x -y) == 0

但是，对于 x，OP 的代码将使用“x is greater”，而对于 y，它将使用“x is less”。

编辑： Artur的回答和Jeffrey Sax对这个答案的评论澄清x < 0了 OP 问题中的测试差异实际上是编译器优化，实际上对x < 0正负的测试0应该始终是false.

Answer 2

内森是对的，但有一个问题。通常大多数浮点/双精度操作由协处理器执行。然而，一些编译器试图变得聪明，而不是让协处理器进行比较（它将 -0.0 和 +0.0 视为 0.0）只是假设因为你的x变量有减号，这意味着它应该被视为负数并优化你的代码。

如果您能够看到汇编输出的样子 - 我敢打赌您只会看到调用：

printf("x is less");

所以这是优化的东西（糟糕的优化）。

顺便说一句 - 无论优化级别设置如何，VC 2008 都会在此处产生正确的输出。

例如 - VC 优化（在完全/最大优化级别）代码只留下：

printf("x is grater");

我每天都更喜欢我的编译器 ;-)

Answer 3

负零仍然为零，因此 +0 == -0 和 -0 < +0 为假。它们是相同值的两种表示。只有少数操作会有所不同：

1. 1 / -0 = -无穷大，而 1 / +0 = +无穷大。
2. sqrt(-0) = -0，而 sqrt(+0) = +0

可以通过几种不同的方式创建负零：

1. 正数除以-infinity，或负数除以+infinity。
2. 对负数产生下溢的操作。

这可能看起来相当晦涩难懂，但这是有充分理由的，主要是为了使涉及复数的数学表达式保持一致。例如，请注意，1/√(-z)==-1/√z除非您像我上面那样定义平方根，否则身份是不正确的。

如果您想了解更多详细信息，请尝试查找 William Kahan 的Branch Cuts for Complex Elementary Functions 或 Much Ado About Nothing's Sign Bit in The State of the Art in Numerical Analysis (1987)。