c# - 为什么 float.MaxValue 0xFF 0xFF 0x7F 0x7F 而不是 0x7F, 0xFF, 0xFF, 0xFF 像整数？

Question

我想这几乎不需要额外的信息。但是，为什么会这样呢？

（假设 23 位浮点类型基于 IEEE 754 32 位二进制浮点和 Little Endianness。）

在 32 位整数中，它非常简单，因为：

int.MaxValue = 0x7FFFFFFF = 01111111 11111111 11111111 11111111 = 2147483647

在花车中：

0x7FFFFFFF = 01111111 11111111 11111111 11111111 = 2.14748365E+9

我得到 E+9 符号。但是为什么会这样：

float.MaxValue = 0xFFFF7F7F = 11111111 11111111 01111111 01111111 = 3.40282347E+38

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你说：

int.MaxValue = 0x7F、0xFF、0xFF、0xFF = 01111111 11111111 11111111 11111111 = 2147483647

int.MaxValue 确实是 2147483647 因为这是一个 32 位值，用二进制补码签名和编码，在您的情况下以这种方式计算：

值 = -2 ³¹ b ₃₁ + b ₃₀ •2 ³⁰ + b ₂₉ •2 ²⁹ + … + b ₀ •2 ⁰ = 2147483647（因为所有位 b ₀到 b ₃₀均为 1，b ₃₁为 0）。

你说：

在浮点数中：0x7F、0xFF、0xFF、0xFF = 01111111 11111111 11111111 11111111 = 2.14748365E+9

这有点不正确。您所做的是将 int.MaxValue 转换为 float （您尚未将最大 int 值的编码解释为 float - 您已更改表示形式），即：

2.14748365E+9 ≈ 2147483647 = 2147483647.0 — 对于人类来说都是一样的东西，但是浮点值和整数在内存中的编码方式不同

但

2147483647.0 的十六进制表示（当舍入为浮点数时）是 0x4f000000 而不是 0x7F、0xFF、0xFF、0xFF。

这就是原因（单精度浮点格式）：

在此处输入图像描述

0x4f000000 的值为 (-1) ⁰ •(1+0)•2 ^158-127 = 1•1•2 ³¹ = 2 ³¹ = 2147483648.0

你还说：

float.MaxValue = 0xFF 0xFF 0x7F 0x7F = 11111111 11111111 01111111 01111111 = 3.40282347E+38

3.40282347E+38的值是正确的，但是它的十六进制表示不是 0xFF 0xFF 0x7F 0x7F 而是 0x7f7fffff。

你可以这样解码 0x7f7fffff ：

(-1) ⁰ •(1+2 ^-1 +2 ^-2 +2 ^-3 +…+2 ^-23 )•2 ^254-127 = 1•(1+1)•2 ¹²⁷，大约是 2•2 ¹²⁷ = 2 ¹²⁸ ≈ 3.40282347E+38。

您可能想知道为什么指数是 254 而不是 255。指数值 255 是一种特殊情况，如果有效数（分数）字段为零，如果有效数字字段不为零，则为 NaN。

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这假设 32 位浮点类型基于 IEEE 754 32 位二进制浮点。

最大的有限浮点数在符号位和最低有效指数位中都为零。在大端十六进制中，即 0x7f7fffff。符号位，数字的最高有效位，为零以使其为正。最低有效指数位，即第二个字节的最高有效位，为零以获得有限数。所有指数位 1 都是 NaN 或无穷大。

0xffff7f7f 是小端表示。

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看起来你的字节顺序很混乱。最大单精度（32 位）IEEE-754浮点值由以下部分组成：

所以我希望最大单精度浮点值看起来像 0x7F7FFFFF。

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浮点数据格式与整数格式完全不同。该值由三个分量组成，符号、指数和有效数。这些单独的组件分布在数据格式中的多个字节上。例如，符号是单个位，并且与另一个组件存储在相同的字节中。

最重要的是，您对整数表示的了解不适用于浮点表示。

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浮点数和浮点数通常与整数略有不同。虽然 ints 只是整数值的二进制补码表示，但浮点数由不同的部分组成：符号位 (S)、指数字段 (E) 和有效数或尾数 (M)，从左到右

最大可用指数是 0xFE，因为 0xFF 是一个表示无穷大的特殊值。

所以我们有一个符号位，正数为 0，最大指数为 0xFE，尾数全为 1，导致

SEEEEEEE EMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM

01111111 01111111 11111111 11111111或者7F 7F FF FF

而且由于在小端机器中，字节的顺序是颠倒的，你看到的是

FF FF 7F 7F

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对于IEEE 754-1985规范，浮点数采用 S8.24 格式。
所以最大的归一化数是 2^127*(2-2^-23)。
当以二进制编码时，结果为0,1111 1110,111 1111 1111 1111 1111 1111. 请在IEEE 754-1985
中找到更详细的信息。

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