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你如何解决这个问题::

机器人位于 4x4 网格的左上角。机器人可以上下左右移动，但不能两次访问同一地点。机器人正试图到达网格的右下角。

我的想法：

回溯解决方案，我们遍历所有解决方案的树并在到达目标单元格后打印。我实现了这一点，但我不确定它是否正确或有意义，或者它是否是正确的方法。我已经在这里发布了代码，如果有人能解释它有什么问题，我将不胜感激。

递归解决方案，我从起始单元格开始，递归地从每个相邻单元格找到目标单元格的路径，基本情况是到达目标单元格。

问题：

1）这两种表达方式是否相同？

2）这些想法是否有意义？

3）这些解决方案的时间复杂度是多少？我认为第二个是 4^n？

4）我的回溯代码有意义吗？

5）有没有更简单的方法来做到这一点？

这是我的代码，它打印 N = 4 的正确路径数。它正确吗？

#define N 4
int counter = 0;
bool legal_move(int x, int y, int array[N+2][N+2]){
  bool ret = (array[x][y] == 1);
  array[x][y] = 0;
  return ret;
}

/*
void print_array(int array[N+2][N+2]){
  for(int i = 0; i < N+2; i++){
    for(int j = 0; j < N+2; j++)
      cout << array[i][j] << " ";
    cout << endl;
  }
  cout << endl << endl;
}
*/

void print_paths(int x, int y, int n, int m, int array[N+2][N+2]){
  if(x == n && y == m){
    print_array(array);
    counter++;
  }
  else {
    int dx = 1;
    int dy = 0;
    for(int i = 0; i < 4; i++){
      if(legal_move(x + dx, y + dy, array)){
        print_paths(x + dx, y + dy, n, m, array);
        array[x+dx][y+dy] = 1;
      }
      swap(dx,dy);
      if(i == 1)
        dx = -dx;
    }
  }
}

int main(){

  int array[N+2][N+2];

  for(int i = 1; i < N+1; i++)
    for(int j = 1; j < N+1; j++)
      array[i][j] = 1;

  for(int i = 0; i < N+2; i++)
    array[0][i] = array[i][0] = array[N+1][i] = array[i][N+1] = 0;

//print_array(array);
  array[1][1] = 0;  //Set start cell to be seen.
  print_paths(1,1,N,N,array);
  cout << counter << endl;
}
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2 回答 2

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这是一个部分答案，主要是关于复杂性（我认为你的代码是正确的，在约翰建议的小错误修复之后，回溯可能是做你想做的最简单的方法）。

时间复杂度对我来说似乎有点像O(3^n^2)- 最多有n^2节点，并且在每个节点上您要检查 3 种可能性。由于回溯的工作方式，实际上节点较少，但复杂度至少为 O(2^(n^2/4))，因此它大于任何指数。（O最后一个公式中的实际是θ）。

下图描述了这个下限。标记的单元格中?有一个“决定” - 机器人可能决定直行或转弯。至少有n^2/4这样的单元格，因此路径数至少为2^(n^2/4).

?->-?->-?->-V
| | | | | | |
>-^ >-^ >-^ V
            |
V-<-?-<-?-<-?
| | | | | | |
V ^-< ^-< ^-<
|
...
于 2013-11-10T12:23:28.813 回答
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我认为这是相同的想法。

您的代码的问题是您没有正确实现“但不能两次访问同一地点”。

假设你的机器人已经从 S 走某条路径到 A，现在你正在检查是否去与 A 相邻的 B。测试应该是“机器人以前是否在当前路径上去过 B ”。但是您实现的是“机器人之前是否曾在任何路径上访问过 B ”。

换句话说，您需要修改print_paths以获取当前路径的额外参数，并使用它来正确实施测试。

于 2013-11-10T11:30:57.023 回答