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在 BigNumbers ( http://oss.digirati.com.br/luabignum/bn/index.htm )的帮助下，我一直在 Lua 中编写 RSA 加密脚本，而且我几乎有一个工作代码。但是，我被卡住了，因为在一小部分情况下，加密的原始消息没有解密为原始消息，我不知道为什么。请注意，这将处理非常大的数字（例如 1.08e107）。我编写的整个代码如下，但这里是它应该做什么的细分。

print(rsa_getkey())

p: 83
q: 23
n: 1909
e: 19
d: 1899
phi: 1804

上面设置了key值，其中公钥用[n, e]表示，私钥用[n, d]表示。这是通过以下代码完成的：

function rsa_getkey()
  rsa_e = 0
  local primes = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 57, 71, 73, 79, 83, 89, 97}

  math.randomseed = os.time()

  rsa_p = primes[math.random(5,#primes)]
  rsa_q = rsa_p

  while rsa_q == rsa_p do
      math.randomseed = os.time()
      rsa_q = primes[math.random(5,#primes)]
  end

  rsa_n = rsa_p*rsa_q
  rsa_phi = (rsa_p-1)*(rsa_q-1)

  while rsa_e == 0 do
      local prime = primes[math.random(1,10)]
      if rsa_phi%prime > 0 then
          rsa_e = prime
      end
  end

  for i = 2, rsa_phi/2 do
      if ((i*rsa_phi)+1)%rsa_e == 0 then
          rsa_d = ((i*rsa_phi)+1)/rsa_e
          break
      end
  end
  return "p: ",rsa_p,"\nq: ",rsa_q,"\nn: ",rsa_n,"\ne: ",rsa_e,"\nd: ",rsa_d,"\nphi: ",rsa_phi,"\n"
end

确定密钥后，您可以对消息进行加密。为了将纯文本（“Hello world”）转换为数字系统，我创建了一个不是 100% 完整但以最基本形式工作的函数：

print(rsa_plaintext("Hello_world"))

1740474750625850534739

以下函数是确定该消息的方式：

function rsa_plaintext(x)
  local alphanum = {A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15, G=16, H=17, I=18, J=19, K=20, L=21, M=22, N=23, O=24, P=25, Q=26, R=27, S=28, T=29, U=30, V=31, W=32, X=33, Y=34, Z=35, a=36, b=37, c=38, d=39, e=40, f=41, g=42, h=43, i=44, j=45, k=46, l=47, m=48, n=49, o=50, p=51, q=52, r=53, s=54, t=55, u=56, v=57, w=58, x=59, y=60, z=61, _=62}
      rsa_cipher = ""
  for i = 1, #x do
      local s = x:sub(i,i)
      rsa_cipher = rsa_cipher .. alphanum[s]
  end
  return rsa_cipher
end

最后，为了使这更易于管理，我必须将其分解为多个部分。为了节省时间和代码，我将实际加密与从明文到数字格式到加密的转换结合起来，尽管我添加了解密以用于调试目的。该代码还考虑在消息中添加 0，以确保每个分组中有 4 位数字。这就是我的问题所在；Msg 和 Decrypted 应该是相同的。

print(rsa_group("Hello world"))

Msg: 1740
Encrypted: 1560
Decrypted: 1740

Msg: 4747
Encrypted: 795
Decrypted: 929

Msg: 5062
Encrypted: 1659
Decrypted: 1244

Msg: 5850
Encrypted: 441
Decrypted: 123

Msg: 5347
Encrypted: 429
Decrypted: 1529

Msg: 3900
Encrypted: 1244
Decrypted: 82

这是通过以下两个功能完成的：

function rsa_group(str)
  local cipher = {}
  local str = rsa_plaintext(str:gsub(" ","_"))
  local len = #str
  local fillin = ""
  if len%4 ~= 0 then
      fillin = string.rep(0,(4-len%4))
  end
  str = str..fillin
  for i = 1, #str, 4 do
      local s,e = i, i+3
      local part = str:sub(s,e)
      print(rsa_encrypt(part))
  end
end

function rsa_encrypt(msg)
  bnrsa_e = BigNum.new(rsa_e)
  bnrsa_n = BigNum.new(rsa_n)
  bnmsg = BigNum.new(msg)
  result = 0
  quo = BigNum.new()
  rsa_c = BigNum.new()
  result = BigNum.pow(bnmsg, bnrsa_e)
  BigNum.div(result, bnrsa_n, quo, rsa_c)

  bnrsa_c = BigNum.new(rsa_c)
  bnrsa_d = BigNum.new(rsa_d)
  result = 0
  quo = BigNum.new()
  rsa_C = BigNum.new()
  result = BigNum.pow(bnrsa_c, bnrsa_d)
  BigNum.div(result, bnrsa_n, quo, rsa_C)

  return "Msg:",msg,"\nEncrypted:",rsa_c,"\nDecrypted:",rsa_C,"\n"
end

现在，我知道这是一个很长的问题，而且问题本身有很多组成部分。我只是不知道如何找出我的问题所在。有什么我想念的吗？一双新的眼睛可能是我的解决方案。

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经过仔细检查，看起来该消息M必须小于 n您的两个素数的乘积。在您的上述测试用例中，除了第一个消息之外的所有消息都无法正确解密，因为它们大于n = 1909.

例如，考虑M刚刚超出的地方n = 1909：

Msg: 1910
Encrypted: 1
Decrypted: 1

Msg: 1911
Encrypted: 1222
Decrypted: 2

Msg: 1912
Encrypted: 1179
Decrypted: 3

在现实世界的例子n中，当然要大得多，所以这个问题不太可能出现。

于 2013-11-05T08:45:45.750 回答