algorithm - sobel边缘检测算法中斜边的目的是什么？

Question

我了解您通过水平和垂直矩阵过滤每个像素，该矩阵提供水平和垂直渐变。渐变表示沿其各自轴的颜色差异。我明白了。我不明白的是，我们的最终值是如何通过对梯度求平方、将它们加在一起、然后取其平方根来计算的。它一定是有道理的，但我不太明白。

Answer 1

X 和 Y 梯度共同构成一个 2D 向量，(G_x,G_y)。你可以把这个向量想象成一个以原点为基础的箭头，它表示图像值在该点的导数的方向和大小。（更准确地说，Sobol 滤波器使用局部像素值来计算导数的有限差分近似）。

向量既有方向又有大小；如果你只对这个向量的大小感兴趣，你需要计算它的长度。毕达哥拉斯定理是你如何计算这个长度： G = sqrt(G_x^2 + G_y^2).

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您要使用矢量长度的原因是它平滑地独立于边缘的方向。

如果您尝试平均或以其他方式添加绝对差异，您的边缘检测器将对对角边缘比对垂直或水平边缘更敏感；或者，如果您尝试取两个向量元素的最大绝对值，则相反。此外，这两种选择都不是输入向量的平滑函数，这将导致函数不平滑的向量方向上的“扭结”。

如果您正在编写自己的过滤器，则很容易尝试一下。在边缘检测过滤器的结果中，缺乏平滑度和方向无关性将显示为丑陋的伪影。