opengl - 如何通过线性插值执行快速 Catmull-Rom 纹理倾斜？

Question

我读过一些介绍使用 GL_LINEAR 的快速三阶插值的文章。

• [1] http://http.developer.nvidia.com/GPUGems2/gpugems2_chapter20.html
• [2] http://0xef.wordpress.com/2013/01/12/third-order-texture-filtering-using-linear-interpolation/

因为 [1] 包含大量勘误表，如果您想了解形式主义，我建议您阅读 [2]。

他们都提到了这种方法的限制。对于具有 GL_LINEAR 的过滤纹理，仅当 0 <= b/(a+b) <= 1时，下一个关系才成立

a*f(i, j) + b*f(i+1, j) = F(i+b/(a+b), j)

其中 f 是原始图像数据，F 是 OpenGL 的线性插值纹理。

这就是问题所在。[1] 提到这种方法也可以应用于 Catmull-Rom 双三次。

该方法还可以适用于插值滤波器，例如 Catmull-Rom 样条

但是，很明显，对于包含负数部分的 Catmull-Rom 加权函数，条件 (0 <= b/(a+b) <= 1) 无法满足。事实上，我尝试用相同的逻辑实现 Catmull-Rom，它只会产生模糊的图像。

有没有一种特殊的方法可以将 [1] 和 [2] 中的方法应用于 Catmull-Rom 插值？或者我是否必须为 Catmull-Rom 获取所有 16 个纹素？

Answer 1

我认为 Sigg 和 Hadwiger 的论文是正确的。

Catmull-Rom 多项式p(t)可以写成

p(t) = 0.5 [ w0(t) * p0 + w1(t) * p1 + w2(t) * p2 + w3(t) * p3]

在哪里

w0(t) = -t + 2*t^2 - t^3;
w1(t) = 2 - 5*t^2 + 3*t^3;
w2(t) = t + 4*t^2 - 3*t^3;
w3(t) = -t^2 + t^3;

和p0, p1, p2,p3是采样的函数值。

对于 B 样条，您将前两项（即w0(t) * p0和）w1(t) * p1和后两项（即w2(t) * p2和）组合在一起w3(t) * p3。对于 Catmull-Rom 样条，您将w0(t) * p0和w3(t) * p3和w1(t) * p1和组合在一起w2(t) * p2。即使通过 Matlab 绘图也很容易验证b/(a+b)该选择是否满足条件。因此，这个想法也可以用于 Catmull-Rom 插值。但是，对于 Catmull-Rom 案例，在我看来，最后一步不可能扩展，因为既不(w0(t) + w3(t))/(w0(t) + w1(t) + w2(t) + w3(t))也不(w1(t) + w2(t))/(w0(t) + w1(t) + w2(t) + w3(t))满足您指定的条件。