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我的目标是在 R 中编写一个函数，它接受分数多项式(FP) 的系数并返回一个向量化函数，该函数评估给定输入数字的指定 FP。FP 定义有两个重要的规则：

  • x^0 定义为 log(x)
  • powers 可以有多个系数，其中 power p 的第二个系数将 log(x) 因子添加到加法项 (x^p*log(x)) 中，第三个系数添加 log(x)^2 (x ^p*log(x)^2)，以此类推

下面我当前的解决方案将 FP 函数构建为字符串，解析字符串并返回一个评估表达式的函数。我的问题是是否有更好/更快的方法来避免eval(parse())- 可能使用一些substitute()魔法。

该函数必须处理事先不知道的每个幂的系数数量，但在调用时指定。最终的 FP 评估需要快速，因为它经常被调用。

最好不要局限于标准幂 -2、-1、-0.5、0、0.5、1、2、3。理想情况下，所需的函数将同时执行两个步骤：接受 FP 系数以及一个数字向量并返回输入的 FP 值，同时仍然很快。

getFP <- function(p_2, p_1, p_0.5, p0, p0.5, p1, p2, p3, ...) {
    p <- as.list(match.call(expand.dots=TRUE)[-1])         # all args
    names(p) <- sub("^p", "", names(p))     # strip "p" from arg names
    names(p) <- sub("_", "-", names(p))     # replace _ by - in arg names

    ## for one power and the i-th coefficient: build string
    getCoefStr <- function(i, pow, coefs) {
        powBT  <- ifelse(as.numeric(pow), paste0("x^(", pow, ")"), "log(x)")
        logFac <- ifelse(i-1,             paste0("*log(x)^", i-1), "")
        paste0("(", coefs[i], ")*", powBT, logFac)
    }

    onePwrStr <- function(pow, p) { # for one power: build string for all coefs
        coefs  <- eval(p[[pow]])
        pwrStr <- sapply(seq(along=coefs), getCoefStr, pow, coefs)
        paste(pwrStr, collapse=" + ")
    }

    allPwrs <- sapply(names(p), onePwrStr, p)  # for each power: build string
    fpExpr  <- parse(text=paste(allPwrs, collapse=" + "))
    function(x) { eval(fpExpr) }
}

例如，-1.5*x^(-1) - 14*log(x) - 13*x^(0.5) + 6*x^0.5*log(x) + 1*x^3它具有指定的幂 (-1, 0, 0.5, 0.5, 3) 和系数 (-1.5, -14, -13, 6, 1)。

> fp <- getFP(p_1=-1.5, p0=-14, p0.5=c(-13, 6), p3=1)
> fp(1:3)
[1] -13.50000000 -14.95728798   0.01988127
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首先，我们创建一个函数，它将在序列中生成单个项

one <- function(p, c = 1, repeated = 1) {
  if (p == 0) {
    lhs <- substitute(c * log(x), list(c = c))
  } else {
    lhs <- substitute(c * x ^ p, list(c = c, p = p))
  }

  if (repeated == 1) return(lhs)
  substitute(lhs * log(x) ^ pow, list(lhs = lhs, pow = repeated - 1))
}
one(0)
# 1 * log(x)
one(2)
# 1 * x^2

one(2, 2)
# 2 * x^2

one(2, r = 2)
# 1 * x ^ 2 * log(x)^1
one(2, r = 3)
# 1 * x ^ 2 * log(x)^2

这里的关键工具是这里解释substitute()的。

接下来我们编写一个将两个项相加的函数。这再次使用了替代品：

add_expr_1 <- function(x, y) {
  substitute(x + y, list(x = x, y = y))
}

add_expr_1(one(0, 1), one(2, 1))

我们可以使用它来创建一个将任意数量的术语相加的函数：

add_expr <- function(x) Reduce(add_expr_1, x)
add_expr(list(one(0, 1), one(1, 1), one(2, 3)))

有了这些，最终的功能就很简单了——我们计算出代表的数量，然后对,和的每个组合Map()调用一次：one()powerscoefsreps

fp <- function(powers, coefs) {
  # Determine number of times each power is repeated. This is too
  # clever approach but I think it works
  reps <- ave(powers, powers, FUN = seq_along)

  # Now generate a list of expressions using one
  components <- Map(one, powers, coefs, reps)

  # And combine them together with plus
  add_expr(components)
}

powers <- c(-1, 0, 0.5, 0.5, 3)
coefs <-  c(-1.5, -14, -13, 6, 1)
fp(powers, coefs)
# -1.5 * x^-1 + -14 * log(x) + -13 * x^0.5 + 6 * x^0.5 * log(x)^1 + 
#   1 * x^3
于 2013-11-04T18:14:46.193 回答