cryptography - 如何从具有 OpenSSL 的证书中获取椭圆曲线密码学中使用的有限域和系数的范围？

Question

就像在这个例子中建议的那样，椭圆曲线由素数p定义，它是有限域的元素数和一个方程：曲线 = y² = x³ + ax + b

在实际情况下，例如对于 Google 证书，是否可以使用 OpenSSL找到a、b、p** ？我试过谷歌搜索并自己找到这个答案，但我发现了什么。

Answer 1

在证书中表示 EC参数有三种方式。我将讨论最常用的：显式参数和命名曲线。

显式 EC（域）参数正是顾名思义：它们是直接放入证书中的值。读取公钥的应用程序可以直接从域参数和公共点 W 的值中创建完整的 EC 公钥。

然而，命名曲线仅标识先前指定的一组域参数。它们通常在软件中简单地表示为字符串。然而，在证书和其他 ASN.1 DER 对象中，它们由 ASN.1 OID 表示。OID 是 1.2.3 等形式的唯一字符串，首先代表注册办公室，然后是组织等。

如果您将 Google 证书放入 ASN.1 解析中，您会发现其中一个 OID，已经有效地转换为字符串：

openssl asn1parse -in google_ec.cer

将产生：

...
251:d=3  hl=2 l=  19 cons: SEQUENCE          
253:d=4  hl=2 l=   7 prim: OBJECT            :id-ecPublicKey
262:d=4  hl=2 l=   8 prim: OBJECT            :prime256v1
...

快速搜索会找到RFC 5480，它指的是 secp256r1（参见 2.4.2）或 NIST P-256 椭圆曲线。后两者定义了曲线的所有参数，当然 W 除外。通常，从现有软件中找到这些曲线参数会更容易，尽管标准可能无法以对您的特定运行时环境有用的格式来表示它们。