c++ - C++ 双精度只有 3 位吗？

Question

我写了一个小程序，在wintel上运行。如果 x 是双精度，我得到 3，如果 x 被定义为长双精度，我得到 4。这是否意味着这些类型只能精确到小数点后 3 位或 4 位？

谢谢

double x = 1;
long double f = 0.1;

while (x+f-f == x) f /= 10;

int precision = 1-log10(f);

Answer 1

不是。Adouble通常是一个IEEE 754 双精度浮点数，这意味着它有一个 52 位的小数字段。包括隐含的前导 1 给出 53 个有效位，或大约 16 个十进制数字：

      对数₁₀ (2 ⁵³ ) ≈ 15.955

假设您在 Intel 平台上，long double通常是一个80 位浮点数和一个 64 位有效数字。这给出了大约 19 个十进制数字的精度：

      对数₁₀ (2 ⁶⁴ ) ≈ 19.266

Answer 2

并非所有有理数都可以准确地表示为浮点数；即使源代码中的有效位数在 C++ 编译器使用的限制范围内。

这是因为有理数的内部表示可能使用与源代码中不同的基数。例如

0.1 ₁₀ = 0.00̅0̅1̅1̅ ₂

所以在数学上，0.1 ₁₀的二进制表示具有无限数量的非零数字，即使小数位数远不及内部表示可用的有效位数。这导致了结合律

(a + b) - b = a + (b - b)

不再成立，因为在评估 (a + b) 时，舍入发生在左侧，而不是右侧。