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我正在尝试验证一个函数是否为 pdf，即它具有以下属性： 1) f(x) 从 -infinity 到 infinity 的积分是 1, 2) 对于所有 x，f(x) > 0。此外，我还试图绘制一个 cdf 函数。

这是我在 R 脚本中的函数：

f <- function(x) ifelse(x>=-1 & x<=1, 1-abs(x), 0)
curve(f, -5, 5)

我尝试了各种方法来找到密度，但似乎无法编写一个脚本来告诉我 1）概率 X 等于 1，以及 2）所有值都 > 0。我尝试编写一些“ d" 此页面上的功能 ( http://ww2.coastal.edu/kingw/statistics/R-tutorials/prob.html ) 但无法正确格式化它们。有什么建议么？

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除非在少数特殊情况下，否则您将无法验证函数是否完全是 pdf。但是，如果您很好地了解函数的支持是什么（即函数非零或接近非零的值的集合），您可以大致做到这一点。

例如，取dnorm函数，即标准法线pdf。这在 -40 和 +40 之外实际上为零。您可以创建一个包含 10,000 个点的示例域，方法是

> xs <- seq(-40, 40, len=10000)

然后检查所有值是否大于或等于零就像

> all(dnorm(xs) >= 0)
TRUE

要检查函数是否集成到（大约）1，您可以执行

> integral <- integrate(dnorm, lower=-40, upper=40)
> abs(integral$value - 1) < 1e-10
TRUE

因此，您可以确信该函数dnorm描述了范围 (-40, 40) 上的概率分布。

要检查您在问题中定义的功能，显然范围是 (-1, 1) 所以您可以这样做

> xs <- seq(-1, 1, len=10000)
> all(f(xs) >= 0)
TRUE
> integral <- integrate(f, lower=-1, upper=1)
> abs(integral$value - 1) < 1e-10
TRUE

所以你的函数看起来很可能是pdf。

于 2013-10-27T23:10:01.033 回答