假设我希望定义一个递归函数theta，其功能应该在下面显而易见。
以下定义将起作用。
theta[0] = 0;
theta[i_ ] := theta[i-1] + 1
但是，这行不通。
theta[0] = 0;
theta[i_ + 1] := theta[i] + 1
我的问题是，是否有可能使第二个定义起作用，我可以根据i+1术语而不是术语来定义函数i？
我知道它们在数学上是等价的，但我很好奇 Mathematica 是否允许类似第二种语法的东西。
如果您了解默认的自动简化通常在您获得控制权之前完成，并且然后您使用与您的定义相匹配的适当参数的定义，那么使您的第二个定义工作是完全可行的。
例子
In[1]:= theta[i_ + 1] := Sin[i]+1;
theta[a + 1]
Out[2]= 1+Sin[a]
但是您可能希望将其用作
In[3]:= theta[8]
Out[3]= theta[8]
这失败了，因为您定义了一个与某物和一个之和相匹配的函数，但只给了它一个整数，而您没有与之匹配的定义。即使这失败了
In[4]:= theta[7 + 1]
Out[4]= theta[8]
因为默认的自动规则将两个整数的总和变成一个整数，你又回到了前一种情况。
有时说 Mathematica 进行“结构”匹配，如果两个表达式的两个结构匹配，则 Mathematica 将其视为匹配。这与任何具有一点数学成熟度的人都会使用的匹配非常不同。十年或更久以前，有人在 Mathematica 杂志上写了一篇文章，表明可以在 Mathematica 中使用更数学的匹配版本。我认为这完全被忽略了，并且没有做更多的事情。如果具有所需技能的人能够将该代码升级到当前版本的 Mathematica，那就太好了，但我认为这可能是一个巨大的挑战。
总会有办法的”。例如：
ClearAll[a];
a[i_] = a[i] /. First@RSolve[{a[i + 1] == a[i] + 1, a[0] == 0}, a[i], i]