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What is the best approach to find the total number of numbers between two given numbers whose binary representation is palindrome? The problem I am trying to solve is here on spoj http://www.spoj.com/problems/BINPALI/

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一种可能的方法是：

取第一个数 M 的二进制表示。

在二进制表示中找到大于 M 的第一个回文数：
- 对于 M，保持左半部分的位相同，并将二进制字符串的右半部分与左半部分匹配。

For example if M is 10110111, the number shall be 10111101

如果结果数字 < M，则将左子字符串加 1，然后匹配右子字符串。

Eg. if M is 10000011, the number shall be 10000001 < M , hence number shall be 10011001.

要查找后续数字，请从中间向末尾递增位。

10011001
10100101
10111101
11000011
于 2013-10-26T14:13:42.783 回答
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我解决了spoj问题和代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
  int a,b,t;
  cin>>t;
  while(t--)
  {
     cin>>a>>b;
     int total=0;
     string s="";
     while(a<=b)
     {
       s="";
       for(int i=a;i>0;i=i/2)
       {
         if(i%2)
            s+='1';
         else
            s+='0';
       }
      string s2="",s3="";
      s2=s.substr(0,s.length()/2);
      int k=s.length();
      if(k%2)
        s3=s.substr(s.length()/2+1,s.length());
      else
        s3=s.substr(s.length()/2,s.length());
      reverse(s2.begin(),s2.end());
      if(s2==s3)
      {
         cout<<a<<" ";
         total++;
      }
      a++;
   }
if(!total)
    cout<<"none"<<endl;
}
return 0;
}
于 2013-10-26T22:32:21.197 回答
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这个问题的时间限制非常严格。即使是优化的回文生成器也可能无法工作。对于这个给定的整数序列，您可能必须使用OEIS 中的公式。

还有一个反演公式。给出如下。

反演公式：如果b>0是任意二元回文，则a(n)=b的索引n为n=palindromicIndexOf(b)=(((5-(-1)^m)/2) + sum_{ k=1...floor(m/2)} (floor(b/2^k) mod 2)/2^k))*2^floor(m/2)，其中 m=floor(log_2(b) ）。

您可能必须获取两个给定的索引并以某种方式从序列中找到最低的 n 和最高的 n。然后打印出范围内序列中的所有第 n 个数字（最低 n，最高 n）。对第 n 个二进制回文数的每个查询都是 O(1) 时间，因此每个测试用例应该花费 O(log(B - A)) 时间。这是非常非常低的，但你需要让公式工作。:)

祝你好运实现这个序列的生成器公式。我试过了，但无法让它工作。:( 这很复杂。

但无论如何作为参考，我尝试在 Python 2.7.5 中使用优化的回文生成器，它给了我超过了时间限制。如果您有兴趣，这里是代码。

from itertools import product, repeat
from bisect import insort, bisect

def all_binary_sequences_of_length_(n):
    return [''.join(seq) for seq in product('01', repeat=n)]


def main():
    binary_palindromes = [0, 1, 3, 5, 7]
    for n in xrange(1, 15):
        A = all_binary_sequences_of_length_(n)
        for a in A:
            b = a[::-1]
            # Add palindromes of length 2n + 2
            insort(binary_palindromes, int((a+b).join('11'), 2))
            # Add palindromes of length 2n + 3
            insort(binary_palindromes, int((a+'0'+b).join('11'), 2))
            insort(binary_palindromes, int((a+'1'+b).join('11'), 2))

    t = int(raw_input())
    for _ in repeat(0, t):
        a, b = map(int, raw_input().split())
        start = bisect(binary_palindromes, a - 1)
        end = bisect(binary_palindromes, b)
        output = [str(binary_palindromes[i]) for i in xrange(start, end)]
        if len(output) == 0:
            print 'none'
        else:
            print ' '.join(output)


if __name__ == '__main__':
    main()

我意识到 Python 不是一种非常快的语言，但只有 1 秒的时间限制让我相信解决这个问题的唯一方法是使用 OEIS 中的公式。:)

于 2013-10-26T15:33:27.227 回答
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Python 很强大！不要把它弄复杂！嗯，有点慢！

for _ in range(input()):
    has = False
    x,y = map(int, raw_input().split())
    for i in range(x,y+1):
        temp = bin(i)
        temp = temp[temp.index('b')+1:]
        if temp[::-1] == temp:
            has = True
            print i,
    if not has:
        print "none"
于 2016-03-25T11:23:15.690 回答