我有 n 个圆圈,它们必须完全围绕一个椭圆,如下图所示:
在这张图片中,我需要找出每个圆在椭圆周围的位置,并且还能够计算出完全适合那些周围圆的椭圆。
我知道的信息是每个圆圈的半径(都一样),以及圆圈的数量。
希望这次帖子很清楚。谢谢你的帮助。如果您需要更多解释,请告诉我。
好的,据我了解,您知道圆的常见半径 R0 及其编号 N,并且想知道椭圆内的参数和所有内容的位置。
如果我们将椭圆转换为圆形,那么我们会得到:
const int N=12; // number of satelite circles
const double R=10.0; // radius of satelite circles
struct _circle { double x,y,r; } circle[N]; // satelite circles
int i;
double x,y,r,l,a,da;
x=0.0; // start pos of first satelite circle
y=0.0;
r=R;
l=r+r; // distance ang angle between satelite circle centers
a=0.0*deg;
da=divide(360.0*deg,N);
for (i=0;i<N;i++)
{
circle[i].x=x; x+=l*cos(a);
circle[i].y=y; y+=l*sin(a);
circle[i].r=r; a+=da;
}
// inside circle params
_circle c;
r=divide(0.5*l,sin(0.5*da))-R;
c.x=circle[i].x;
c.y=circle[i].y+R+r;
c.r=r;
[编辑 1]
对于椭圆它是一个全新的挑战(我花了两个小时才找出所有的怪癖)
const int N=20; // number of satelite circles
const double R=10.0; // satelite circles radius
const double E= 0.7; // ellipse distortion ry=rx*E
struct _circle { double x,y,r; _circle() { x=0; y=0; r=0.0; } } circle[N];
struct _ellipse { double x,y,rx,ry; _ellipse() { x=0; y=0; rx=0.0; ry=0.0; } } ellipse;
int i,j,k;
double l,a,da,m,dm,x,y,q,r0;
l=double(N)*R; // circle cener lines polygon length
ellipse.x =0.0; // set ellipse parameters
ellipse.y =0.0;
r0=divide(l,M_PI*sqrt(0.5*(1.0+(E*E))))-R;// aprox radius to match ellipse length for start
l=R+R; l*=l;
m=1.0; dm=1.0; x=0.0;
for (k=0;k<5;k++) // aproximate ellipse size to the right size
{
dm=fabs(0.1*dm); // each k-iteration layer is 10x times more accurate
if (x>l) dm=-dm;
for (;;)
{
ellipse.rx=r0 *m;
ellipse.ry=r0*E*m;
for (a=0.0,i=0;i<N;i++) // set circle parameters
{
q=(2.0*a)-atanxy(cos(a),sin(a)*E);
circle[i].x=ellipse.x+(ellipse.rx*cos(a))+(R*cos(q));
circle[i].y=ellipse.y+(ellipse.ry*sin(a))+(R*sin(q));
circle[i].r=R;
da=divide(360*deg,N); a+=da;
for (j=0;j<5;j++) // aproximate next position to match 2R distance from current position
{
da=fabs(0.1*da); // each j-iteration layer is 10x times more accurate
q=(2.0*a)-atanxy(cos(a),sin(a)*E);
x=ellipse.x+(ellipse.rx*cos(a))+(R*cos(q))-circle[i].x; x*=x;
y=ellipse.y+(ellipse.ry*sin(a))+(R*sin(q))-circle[i].y; y*=y; x+=y;
if (x>l) for (;;) // if too far dec angle
{
a-=da;
q=(2.0*a)-atanxy(cos(a),sin(a)*E);
x=ellipse.x+(ellipse.rx*cos(a))+(R*cos(q))-circle[i].x; x*=x;
y=ellipse.y+(ellipse.ry*sin(a))+(R*sin(q))-circle[i].y; y*=y; x+=y;
if (x<=l) break;
}
else if (x<l) for (;;) // if too short inc angle
{
a+=da;
q=(2.0*a)-atanxy(cos(a),sin(a)*E);
x=ellipse.x+(ellipse.rx*cos(a))+(R*cos(q))-circle[i].x; x*=x;
y=ellipse.y+(ellipse.ry*sin(a))+(R*sin(q))-circle[i].y; y*=y; x+=y;
if (x>=l) break;
}
else break;
}
}
// check if last circle is joined as it should be
x=circle[N-1].x-circle[0].x; x*=x;
y=circle[N-1].y-circle[0].y; y*=y; x+=y;
if (dm>0.0) { if (x>=l) break; }
else { if (x<=l) break; }
m+=dm;
}
}
好吧,我知道它的代码有点乱,所以这里有一些信息:
首先它尝试设置尽可能接近的椭圆 rx,ry 轴
椭圆长度应该大约N*R*2
是圆心之间线的多边形长度
尝试组成圆圈,使它们相互接触并形成椭圆
我为此使用椭圆角的迭代。问题是圆在它们的位置角度上不接触椭圆,这就是为什么有q
变量......以围绕椭圆法线进行补偿。寻找图像中的淡黄色线条
放置圆圈后检查最后一个是否与第一个接触
如果不插入椭圆的大小,实际上它会向上或向下缩放rx,ry
bym
变量
你可以调整精度
通过改变j,k
for
s 和/或改变dm,da
比例因子
输入参数E
应该是至少0.5
和最大1.0
如果不是,那么很有可能放错圆,因为在非常偏心的椭圆上不可能拟合圆(如果N
太低)。理想设置 0.7<=E<=1.0
越接近 1 算法越安全
atanxy(dx,dy)
与 `atan(dy/dx) 相同
但它atan2(dy,dx)
通过符号分析处理所有 4 个象限dx,dy
希望能帮助到你