performance - 使用矩阵结构加速matlab

Question

假设我有一个N-by-K矩阵A，N-by-P矩阵B。我想做以下计算来得到我的最终N-by-P矩阵X。

X(n,p) = B(n,p) - dot(gamma(p,:),A(n,:))

在哪里

gamma(p,k) = dot(A(:,k),B(:,p))/sum( A(:,k).^2 )

在 MATLAB 中，我的代码如下

for p = 1:P
    for n = 1:N
        for k = 1:K
            gamma(p,k) = dot(A(:,k),B(:,p))/sum(A(:,k).^2);
        end
        x(n,p) = B(n,p) - dot(gamma(p,:),A(n,:));
    end
end

这是非常低效的，因为它使用三个 for 循环！有没有加快这段代码的好方法？

Answer 1

在我看来，您可以将伽马计算提升到循环之外；至少，我在伽玛计算中看不到对 N 的任何依赖。

所以是这样的：

for p = 1:P
    for k = 1:K
        gamma(p,k) = dot(A(:,k),B(:,p))/sum(A(:,k).^2);
    end
end
for p = 1:P
    for n = 1:N
        x(n,p) = B(n,p) - dot(gamma(p,:),A(n,:));
    end
end

我对您的代码（或 matlab）不够熟悉，无法真正知道您是否可以合并两个循环，但如果可以的话：

for p = 1:P
    for k = 1:K
        gamma(p,k) = dot(A(:,k),B(:,p))/sum(A(:,k).^2);
    end
    for n = 1:N
        x(n,p) = B(n,p) - dot(gamma(p,:),A(n,:));
    end
end

Answer 2

用于bsxfun循环的除法和矩阵乘法：

gamma = bsxfun(@rdivide, B.'*A, sum(A.^2));
x = B - A*gamma.';

这是一个测试脚本

N = 3;
K = 4;
P = 5;

A = rand(N, K);
B = rand(N, P);

for p = 1:P
    for n = 1:N
        for k = 1:K
            gamma(p,k) = dot(A(:,k),B(:,p))/sum(A(:,k).^2);
        end
        x(n,p) = B(n,p) - dot(gamma(p,:),A(n,:));
    end
end

gamma2 = bsxfun(@rdivide, B.'*A, sum(A.^2));
X2 = B - A*gamma2.';

isequal(x, X2)
isequal(gamma, gamma2)

返回

ans =
     1
ans =
     1

Answer 3

bxfun 很慢......像下面这样的东西怎么样（我可能有一个转置错误）

modA = A * (1./sum(A.^2,2)) * ones(1,k);
gamma = B' * modA;
x = B - A * gamma';