matlab - 用限制简化符号表达式的行为

Question

我想简化这个符号表达式，然后使用Matlab取它的极限（这在纸上并不太难）

syms n x
sn = 8^n * n^2 * (sin(x))^(3*n)
simplify(sn^(1/n))

这导致

ans =

8*n^(2/n)*(sin(x)^(3*n))^(1/n)

这一定是这样的8 * n^(2/n) * (sin(x))^3。但是，如果我使用

x = sym('x', 'positive'); n = sym('n', 'positive');
sn = 8^n * n^2 * (sin(x))^(3*n)
simplify(sn^(1/n))

为了获得类似的答案然后采取限制，我得到：

limit(ans, n, inf)

ans =

8*limit(n^(2/n)*(sin(x)^(3*n))^(1/n), n == Inf)

而不是8*sin(x)^3.

如果我在纸上简化它然后采取限制，一切正常：

limit(8*n^(2/n)*sin(x)^3, n, inf)

ans =

8*sin(x)^3

是否可以使用 Matlab 解决这个问题？

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MuPAD 不会简化表达式，因此不能接受限制，因为您没有提供适当的假设。诸如(sin(x)^n)^(1/n)简化为sin(x)ifn和x是肯定的表达式是不正确的。您需要完全限制x周期函数的参数范围：

x = sym('x','positive');
n = sym('n','real');
assumeAlso(x<=sym(pi));
sn = 8^n * n^2 * (sin(x))^(3*n);
sn2 = simplify(sn^(1/n))
limit(sn2, n, Inf)

它返回您期望的答案

ans =

8*sin(x)^3

如果您可以访问 Mathematica，则可以非常轻松地完成此类事情：

Limit[(8^n n^2 Sin[x]^(3 n))^(1/n), n -> \[Infinity], Assumptions -> {n \[Element] Reals, x >= 0, x <= \[Pi]}]

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