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所以，我真的没有得到大 O 符号。我的任务是确定此代码段的“O 值”。 

for (int count =1; count < n; count++) // Runs n times, so linear, or O(N)
    { 
        int count2 = 1;        // Declares an integer, so constant, O(1)

        while (count2 < count) // Here's where I get confused. I recognize that it is a nested loop, but does that make it O(N^2)?
            {
                count2 = count2 * 2;   // I would expect this to be constant as well, O(N)
            }
    }
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O(f(n))=g(n)

这意味着对于某个值k，f(n)>g(n)其中n>k。这给出了函数的上限g(n)。

当您被要求查找Big O某些代码时，

1) 尝试计算正在执行的计算次数，n从而得到g(n)。

2) 现在尝试估计 的上限函数g(n)。那将是你的答案。

让我们将此过程应用于您的代码。

让我们计算进行的计算次数。声明declaring需要multiply by 2时间O(1)。但这些都是重复执行的。我们需要找出它们被执行了多少次。

外循环执行n多次。因此，第一条语句执行了n多次。现在内部循环执行的次数取决于n. 对于给定的值，n它会执行logn多次。

现在让我们计算执行的计算总数，

log(1) + log(2) + log(3) +.... log(n) + n

请注意，最后一个n用于第一个语句。简化上述系列我们得到：

= log(1*2*3*...n) + n

= log(n!) + n

我们有

g(n)=log(n!) + n

让我们猜测 的上限log(n!)。

自从，

1.2.3.4...n < n.n.n...(n times)

因此，

log(n!) < log(n^n) for n>1

这意味着

log(n!) = O(nlogn).

如果你想要一个正式的证明，看看这个。由于nlogn增长速度比 快n，因此我们有：

O(nlogn + n) = O(nlogn)

因此，您的最终答案是O(nlogn)。

于 2013-10-19T03:52:27.527 回答