r - 从密度函数生成随机变量

Question

如果我有密度函数，如何生成大小为 n= 2914 的随机变量？

所以问题是我有密度 f(x) （函数定义明确）

P     <- function(a,e) { ( (1/6)(1^3) )-((a/2)(1^2)) +(((((a)^2)/2)+e)*1)}
D     <- function(u,mu,sigma) {dlogis(u,mu,sigma)}
K     <- function(u,a,e) {(((1/2)*(u^2))- (a*u) +(((a^2)/2)+e))}
H     <- function(u,mu,sigma){ plogis(u,mu,sigma, lower.tail = TRUE)}
Fprim <- function(u,a,e,mu,sigma) (1/P(a,e))(D(u,mu,sigma))(K(H(u,mu,sigma),a,e))

Fprim(1,a,e,mu,sigma)

df    <- function(u) Fprim(u,a,e,mu,sigma)

# Parameter n,a,e,mu,sigma
n<-2914; mu<- -0.42155226; sigma<- 0.60665552; a<- 0.43218138; e<- 0.02149706

我想我需要反转并使用蒙特卡洛，我不知道该怎么做？

Answer 1

总是有蛮力...

> cdf<-function(x) integrate(df,-20,x)$value
> qdf<-function(x) optimize(function(z)(cdf(z)-x)^2,c(-20,20))$minimum
> rdf<-function(n) sapply(runif(n),qdf)
> x<-rdf(2000)
> hist(x,freq=F)
> xseq<-seq(-8,8,len=1000)
> lines(xseq,sapply(xseq,df))

Answer 2

从给定分布生成数据有多种选择。

如果您有逆累积分布（我不知道上面哪个应该是哪个），那么最简单的方法是从均匀分布生成 $n$ 观察值并将这些值插入 CDF 的倒数。

其他几个包括拒绝抽样和Metropols-Hastings抽样。如果这还不够，来自这些页面的链接可以帮助您找到其他人。